Formulario Algebra

Tipos de soluciones
Trivial= x1=x2=x3…xn=0 Arbitraria o no trivial= x1x2….xn0
Única= x1=n, x2=n, x3=n…
Det=0 Singular o no invertible Det0 No singular o invertible

Operaciones pormatrices


Transpuesta


Simétrica y Antisimétrica
  A= +

Potencia de una matriz
ArAs=Ar+s (Ar)s=Ars A0=I Ak=AK de veces

Matriz inversa I=Identidad
AA-1=I AI =A-1Propiedades de la inversa
(A-1)-1=A (A-1)k=(Ak)-1 Det A-1=1/det A (A)-1=A-1/

Determinantes
=(a*d)-(b*c) 
=Crame o = a - b + c

=Triangular principal

Triple productoescalar
(uxv) w

Área de un paralelogramo
 = (ui-vi),(uj-vj),(uk-vk) =(vi-wi),(vj-wj),(vk-wk)
x área=
Menor complementario Si se determina ubicación se eliminara la fila y columna dela señalada
= - +
- + -

- +

Menor de cofactores Es la matriz de todos los menores complementarios
= - + - …. =

Menor adjunta Es la transpuesta de lamatriz de cofactores


Matriz inversa Matriz adjunta entre el determinante


Encontrar el valor de la incógnita x
= Al número para que el det=0

Producto punto o escalar
u(i, j, k)  v(i,j, k)=(uivi+ujvj+ukvk)
Producto cruz
uxv= i - j + k

Volumen de un paralelepípedo u3
ó (u v) w

Vector en R2
Magnitud |v| = Dirección Ө = Tan-1 y/x

Vector en R3Magnitud |v| =
Dirección Өx = cos y/|v| Өy = cos x/|v| Өz = cos z/|v|

Vector unitario
 =  = 1

Angulo entre vectores
Cos-1

Proyección de vectores sobre otro vector
W= u - vOrden de las expresiones.
AxB x CxD = AxD n=columnas y m=renglones

Espacio vectorial = V Conmutativa, como algoritmos

Subespacio vectorial = H
X + Y = 0 Vector X + Y ≠ 0 No vectorCombinación lineal Ejemplo ecuación = 2x + 3y
W = + = 2(a,b) + 3(d,c) = (2a+3d , 2b+3c)
a, b, c, d = Se dan en el problema

Generador
Matriz cuadrada det. ≠ 0
Matriz cuadrada + otra...