formulario antisismica

FORMULAS DE DERIVADAS

(𝑒 𝑢 )′ = 𝑒 𝑢 𝑢′

𝑆𝑒𝑛𝑢′

(𝑢. 𝑣)′ =

𝐶𝑜𝑠𝑢′

𝑢′ . 𝑣

+ 𝑢. 𝑣′

𝑢′
𝑙𝑛𝑢´ =
𝑢

FORMULAS DE INTEGRALES

=

𝑢′ 𝐶𝑜𝑠𝑢

=

−𝑢′ 𝑆𝑒𝑛𝑢

𝑆𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 = −𝐶𝑜𝑠𝑥

Es llevar el modelo real a
uno matematico para ello
existen 03 metodos.

𝐶𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥 = 𝑆𝑒𝑛𝑥

𝑢′
𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑢′ = 𝐿𝑜𝑔𝑎 𝑢
𝑢

UNASAM INGENIERÍA ANTISÍSMICA
I . IDEALIZACIÓN MATEMÁTICA

𝑥 𝑆𝑒𝑛2𝑥
−
2
4
𝑥𝑆𝑒𝑛2𝑥
𝐶𝑜𝑠 2 𝑥𝑑𝑥 = +
2
4

𝑆𝑒𝑛 𝐴 ± 𝐵 = 𝑆𝑒𝑛𝐴 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐵 ± 𝐶𝑜𝑠𝐴 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝐵

MODELO DE MASA CONCENTRADA MMC

𝑎 𝑥 𝑑𝑥 =

; 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 0
𝑙𝑛𝑎
Integración por partes
𝑈𝑑𝑉 = 𝑈𝑉 −

II . PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS DINÁMICO
II.1. FORMULACIÓN DE LA EDM Las incognitas son los GDL din - Existen 03 metodos para la formulación de la EDM

𝑉𝑑𝑈

A. METODO GENERACIÓN DIRECTASe realiza un equilibrio Dinámico
F

principiode Alambert

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALE DE 2do ORDEN

𝑟1,2 = −𝜁𝜔 ± 𝜔𝐷𝑖

𝑒 𝑎𝑡
𝑒 −𝑏𝑡

𝑟1 = 𝑎𝑖
𝑟2 = −𝑏𝑖

𝐶𝑜𝑠 𝑎𝑡
𝑆𝑒𝑛 𝑏𝑡

𝑟1 = 𝑎 + 𝑏𝑖
𝑟2 = −𝑐 − 𝑑𝑖

𝑒 𝑎𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝑏𝑡
𝑒 −𝑐𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑑𝑡

Por: Maverick Aguirre Jara

𝑟1 = 𝑎
𝑟2 = 𝑎

0 ;

SOLUCIÓN GENERAL

Sol. Fundamt

𝑒 𝑎𝑡
𝑡𝑒 𝑎𝑡

𝑥(𝑜)
𝑥(𝑜)
X (P)

𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 𝑃(𝑡)
Si 𝑃(𝑡) = 𝑎𝑥

Sol. Fundamt

𝑟1 = 𝑎
𝑟2 = −𝑏Raices Iguales

condiciones iniciales

𝑡=
+ 𝐵𝑒 −𝜁𝜔𝑡 𝑆𝑒𝑛𝜔𝐷 𝑡

Raices Imaginarias Sol. Fundamt

𝜔𝐷 = 𝜔 1 − 𝜁 2 𝑖

Pag - 16

𝐴𝑒 −𝜁𝜔𝑡 𝐶𝑜𝑠𝜔𝐷 𝑡

Raices Imaginarias Sol. Fundamt

Solución imaginaria

𝑟1,2 = −𝜁𝜔 ± 𝜔 1 − 𝜁 2 𝑖

𝑒 −𝜁𝜔𝑡 𝑆𝑒𝑛𝜔𝐷 𝑡

Raices Reales

𝑟1,2 = −𝜁𝜔 ± 𝜔 𝜁 2 − 1

𝑟1,2 ∶

𝑟2 = −𝜁𝜔 − 𝜔𝐷𝑖

−𝐵 ± 𝐵2 − 4𝐴𝐶
𝑟1,2 =
2𝐴

𝜆2 + 2𝜁𝜔𝜆 + 𝜔2 = 0

En Ing. Civil ζ < 1 Эvibración ζ < 20%

𝑒 −𝜁𝜔𝑡 𝐶𝑜𝑠𝜔𝐷 𝑡 A y B dependen de las

SOLUCIÓN GENERAL X (H)
𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0

𝑥 + 2𝜁𝜔𝑥 + 𝜔2 𝑥 = 0
𝑋(𝐻) :

𝑟1 = −𝜁𝜔 + 𝜔𝐷𝑖

𝑋(𝑃) = 𝐴𝑥 ;

𝑋(𝑃) = 𝐴 ;
𝑋(𝑃) = 0

ma

Se formula la EDM transformando el prob. Din.
en un prob. Tipo statico, para el cual se usa el

SIST. LIBRE SIN AMORT.

SIST. LIBRE CON AMORT.

MODELO DE MASA DISTRIBUIDA MMD

𝑎𝑥FORMULARIO DE INGENIERÍA ANTISÍSMICA Por Maverick Aguirre

𝑋(𝑡) = 𝐴. 𝐶𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐵. 𝑆𝑒𝑛𝜔𝑡

MODELO DE ELEMTOS FINITOS MEF

𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥

𝐶𝑜𝑠 𝐴 ± 𝐵 = 𝐶𝑜𝑠𝐴 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐵 ∓ 𝑆𝑒𝑛𝐴 ∗ 𝑆𝑒𝑛𝐵
𝐴+𝐵
𝐴−𝐵
𝐶𝑜𝑠𝐴 + 𝑆𝑒𝑛𝐵 = 2𝑆𝑒𝑛
𝐶𝑜𝑠
2
2
𝑆𝑒𝑛2 𝐴 + 𝐶𝑜𝑠 2 𝐵=1
𝐴
1 − 𝐶𝑜𝑠𝐴
𝑆𝑒𝑛 =
𝑆𝑒𝑛2𝐴 = 2𝑆𝑒𝑛𝐴 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝐴
2
2
𝐶𝑜𝑠2𝐴 = 𝐶𝑜𝑠 2 𝐴 − 𝑆𝑒𝑛2 𝐴
1
𝑆𝑒𝑛2 𝐴 = 1 − 𝐶𝑜𝑠2𝐴
𝐶𝑜𝑠2𝐴 = 1 − 2𝑆𝑒𝑛2 𝐴
2

𝑋(𝐻) =

Por: Maverick
Aguirre Jara

𝑆𝑒𝑛2𝑥𝑑𝑥 =

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

𝑥 + 𝜔2 𝑥 = 0
𝑋(𝐻) : 𝜆2 + 𝜔2 = 0
𝑟1 = 𝜔𝑖
𝐶𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑟2 = 𝜔𝑖
𝑆𝑒𝑛𝜔𝑡

Modelo real

ING. CIVIL

𝐹 = 𝑚𝑎

𝐹 − 𝑚𝑎 = 0 𝐹 + 𝐹𝐼 = 0

𝐹𝑥 = 0

B. METODO TRABAJO VIRTUAL

Consiste en aplicar el principio de trabajo
virtual generado por un desplazamiento
virtual en dirección de la configuración
deformada.

𝐹 : Fza externa
𝑚𝑎 : Fza efectiva
−𝑚𝑎 : Fza deinercia
−𝑚𝑎 = 𝐹𝐼

x : Desplazamiento real
dv : Desplazamiento virtual

C. PRINCIPIO DE HAMILTON

Genera la EDM en base a una ecu. Definida, por lo que es necesario definir los tipos de fzas que pueden ser:
conservativas o no conservativas
Fza conservativa: cuando actua tratando que la estructura recupere su forma inicial. (fza restitutiva)
Fza no conservativa: cuando se encarga de generaruna deformación permanente en la estructura
Fza que disipa energía (fza de amortiguamiento)
II.2. SOLUCIÓN DELA EDM
Consiste en det. inicialmente la Rpta dinamica a nivel de los desplazamientos
A. METODO PASO A PASO La solución se da por un proceso iterativo aplicando la teoria de diferencias finitas

Generalmente se usa en un analisis sismico no lineal.
Reemplazar en EDM

B. METODOD DELDESACOPLAMIENTO
Transforma un sistema de m gdl a m problemas de 1 gdl y se resuelve por matrices
La respuesta dinamica se puede deteminar en función del tiempo (t) ola frecuencia (f)
Rta Din
Metodo
x Tiempo
∫ Duhamel
x Frecuencia
Fourier
Pag - 01

CAPITULO II

DET. DE LA RTA. DINÁMICA PARA SIST. DE 1 GDLdinámico

RAYLEIGH CASO PARTICULAR
SISTEMAS DISCRETOS

1....