Formulario Análisis de Datos

2011

Formulario de Diseños de
Investigación y Análisis de Datos

UNED

Departamento de Metodología de
las Ciencias del Comportamiento
Formulario de Diseños de Investigación y
Análisis de datos

UN ÚNICO GRUPO: ESTIMADORES EN LOS CONTRASTES
PARAMÉTRICOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA

Conocida la varianza poblacional ( σ 2 )

σ

Intervalo de confianza: li = X − zα / 2Estadístico de contraste: Z =

X − µ0

σX

n
=

Ls = X + z1−α / 2

,

σ
n

X − µ0

σ
n

2

Tamaño de la muestra:

n =σ2

zα / 2
E2

Desconocida la varianza poblacional
Intervalo de confianza
Utilizando la cuasi-varianza:

li = X − tα / 2

Utilizando la varianza:

l i = X − tα / 2

S n −1
,
n
Sn
n −1

Relación entre la varianza y la cuasi-varianza:Estadístico de contraste: t =

X − µ0

σX

=

X − µ0 X − µ 0
=
S n −1
Sn
n
n −1

Ls = X + t1−α / 2
, Ls = X + t1−α / 2
2
S n −1

S n −1
n
Sn
n −1

n
2
=
⋅ Sn
n −1

con n-1 grados de libertad

Tamaño de la muestra
2
zα / 2
E2
2
t )
2 (
Muestra pequeña: n = S n −1 α / 2 n −1
E2

Muestra grande:

2
n = S n −1

1

Departamento de Metodología de
lasCiencias del Comportamiento
Formulario de Diseños de Investigación y
Análisis de datos

PROPORCIÓN
Contraste de hipótesis para una proporción

p ⋅ (1 − p )
,
n

Intervalo de confianza: li = p − zα / 2

Estadístico muestral: Z =

Tamaño de la muestra:

p − πO

p ⋅ (1 − p )
n

Ls = p + z1−α / 2

p − πO
σP
π O (1 − π O )
n
2
z
n = p ⋅ (1 − p ) α /22
E
=

MEDIDAS DEVARIABILIDAD
VARIANZA
Contraste de la varianza
Estadístico de contraste: χ 2 =

2
n ⋅ Sn

σ2

=

2
( n − 1) ⋅ S n −1

σ2

con n-1 grados de libertad

Intervalo de confianza
Para n < 100:

li =

(n − 1)S n2−1
1−α / 2

Para n > 100:

2
χ n−1

l i = S 2 − zα S 2
2

4
Tamaño de la muestra : n = 2 ⋅ S n −1

2
n ⋅ Sn

=

1−α / 2

2
n

2
χ n−1

Ls =

(n− 1)S n2−1
α /2

χ n2−1

=

2
n ⋅ Sn

α/2

Ls = S 2 + z1−α S 2
2

2
χ n −1

2
n

2
zα / 2
E2

2

Departamento de Metodología de
las Ciencias del Comportamiento
Formulario de Diseños de Investigación y
Análisis de datos

DOS GRUPOS INDEPENDIENTES: ESTIMADORES EN LOS
CONTRASTES PARAMÉTRICOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA
2
Conocidas las varianzas poblacionales( σ 12 , σ 2 )

σ 12

l i = (Y1 − Y2 ) − zα / 2

+

n1

Intervalo de confianza:

Ls = (Y1 − Y2 ) + z1−α / 2

2
σ2

σ 12
n1

n2
+

2
σ2

n2

Estadístico de contraste

Z=

(Y1 − Y2 ) − ( µ1 − µ 2 )

σ 12
n1

+

2
σ2

n2

2
Desconocidas la varianzas poblacionales pero supuestas iguales ( σ 12 = σ 2 = σ 2 )

l i = (Y1 − Y2 ) − t n1 + n2 − 2,α / 2Intervalo de confianza:

Ls = (Y1 − Y2 ) + t n1 + n2 − 2,1−α / 2

ˆ
ˆ
(n1 − 1) ⋅ S12 + (n2 − 1) ⋅ S 22  1

n1 + n 2 − 2

1 
n + n 

2 
 1

ˆ
ˆ
(n1 − 1) ⋅ S12 + (n2 − 1) ⋅ S 22  1

n1 + n 2 − 2

1 
n + n 

2 
 1

Estadístico de contraste:

T=

(Y1 − Y2 ) − ( µ1 − µ 2 )
ˆ
ˆ
(n1 − 1) ⋅ S12 + (n2 − 1) ⋅ S 22  1 1 
 + 
n n 
n1 + n2 − 2
2 
 1El estadístico t se distribuye con n1 + n2 − 2 grados de libertad.

3

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las Ciencias del Comportamiento
Formulario de Diseños de Investigación y
Análisis de datos
2
Desconocidas la varianzas poblacionales y supuestas desiguales ( σ 12 ≠ σ 2 )

Estadístico de contraste:

T=

(Y1 − Y2 ) − ( µ1 − µ 2 )
ˆ
ˆ2
S12 S 2
+
n1 n 2

Los grados de libertadde esta distribución T son:
2

ˆ
ˆ2
 S12 S 2 


+
n
n2 
1


gl =
ˆ2 n 2
ˆ2 n 2
S1 1
S
+ 2 2
n1 − 1
n2 − 1

(

) (

)

MEDIDAS DE VARIABILIDAD
VARIANZA
Contraste de la varianza
Estadístico de contraste:

F=

ˆ
S12
ˆ
S2
2

El estadístico F se distribuye con n1-1 y n2-1 grados de libertad.
Propiedad recíproca de la distribución F:

Fn −1, n −1,...