Formulario Cálculo Diferencial

Formulario cálculo

I. Fórmulas de álgebra y geometría elementales (páginas 3 y 4)
a.
b. 1 Fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado
x=-b±b2-4ac2a
c. 2 Logaritmos
logab=loga+logb
logan=nloga
log1=0
logab=loga-logb
logna=1nloga
logaa=1
d. 4 Factorial de un número
n!=n=1∙2∙3∙4…(n-1)n
e. 5 Circulo
P=2πr
A=πr2
f. 6 Sector circular0A=12r2a
a=Angulo central del sector medido en radianes

g. 7 Prisma
V=Ba
h. 8 Pirámide
V=13Ba
i. 9 Cilindro circular recto
V=πr2a
Area lateral=2ra
Area total=2πr(r+a)
j. 10 Cono circular recto
V=13πr2a
Area lateral=πrs
Area total=πr(r+s)
k. 11 Esfera
V=43πr3
A=4πr2
l. 12 Tronco de cono circular recto
V=13πa(R2+r2+Rr)
Area lateral=πs(R+r)II. Fórmulas de trigonometría plana (páginas 5 y 6)
m. 2 Relación entre las funciones trigonométricas

cotx=1tanx
secx=1cosx
cscx=1sinx
tanx=sinxcosx
cotx=cosxsins
sin2x+cos2x=1
1+tan2x=sec2x
1+cot2x=csc2x
n.
o. 5 Funciones trigonométricas de 2x y de ½ de x

sen 2 x=2 sen xcosx
cos 2 x=cos2x-sin2x
tan 2 x=2tanx1-tan2x
senx2=∓1-cosx2
cosx2=∓1+cosx2tanx2=∓1-cosx1+cosx
sen2x=12-12cos2 x
cos2x=12+12cos2 x

p. 7 Relaciones en un triángulo cualquiera

Ley de los senos
asenA=bsenB=csenC
Ley de los cosenos
a2=b2+c2-2bccosA

Fórmulas para el área
K=12bc sen A
K=12a2 sen B sen Csen (B+C)
K=ss-as-bs-c,
siendo s=12(a+b+c)
III.

IV. Fórmulas de geometría analítica plana (páginas 6 y 7 )
q.
r. 1 Distancia entre 2puntos
d=(x1-x2)2+(y1-y2)2
Pendiente
m=y2-y1x2-x1
Coordenadas del punto medio
x=12x1+x2, y=12y1+y2
s. 2 Ángulo de dos rectas en función de sus pendientes
tan∅=m1-m21+m1m2
t. 3 Ecuaciones de una línea recta
En función de uno de sus puntos “y” de la pendiente
y-y1=m(x-x1)
En función de la pendiente y de la ordenada en el origen
y=mx+b
En función de dos de sus puntosy-y1x-x1=y2-y1x2-x1
En función de los segmentos que determina sobre los ejes
xa+yb=1
u. 4 Distancia del punto P(x1, y1) a la recta Ax+By+C=0
d=Ax1+By1+C∓A2+B2

V. Derivadas algebraicas (páginas 36 y 37)
v.
w. 1
dcdx=0
x. 2
dxdx=1
y. 3
ddxu+v-w=dudx+dvdx-dwdx
z. 4
ddx(cv)=cdvdx
{. 5
ddxuv=udvdx+vdudx
|. 6
ddx(vn)=nvn-1dvdx
}. 6addx(xn)=nxn-1
~. 7
ddx (uv)=vdudx-udvdxv2
. 7a
ddx (uc)=dudxc
. 8
dydx=dydv*dvdx, siendo y función de v
. 9
dydx =1dxdy, siendo y función de x

VI. Derivadas trascendentes (páginas 105 y 106)
.
. 10
ddxlnv=dvdxv=1vdvdx, (lnv=logev)
. 10 a
ddx(logv)=logevdvdx
. 11
ddxav=avlnadvdx
. 11 a
ddxev=evdvdx
. 12ddxuv=vuv-1dudx+lnu∙uvdvdx
. 13
ddxsinv=cosvdvdx
. 14
ddxcosv=-sinvdvdx
. 15
ddxtanv=sec2vdvdx
. 16
ddxcotv=-csc2vdvdx
. 17
ddxsecv=secv tanvdvdx
. 18
ddxcscv=-cscvcotvdvdx
. 19
ddvvers v=sinvdvdx
. 20
ddxarc sinv=dvdx1-v2
. 21
ddxarccosv=-dvdx1-v2
. 22
ddxarctanv=dvdx1+v2
. 23
ddxarccotv=-dvdx1+v2
. 24dvdxarcsecv=dvdxvv2-1
. 25
ddxarccscv=-dvdxvv2-1
. 26
ddxarcversv=dvdx2v-v2

VII. Aplicaciones de la derivada
. Primer método para calcular los máximos y mínimos de una función. Regla guía en las aplicaciones. Artículo 47 (página 66)
i. Primer paso: se halla la primera derivada de la función
ii. Segundo paso: Se iguala la primera derivada a cero y sehallan las raíces reales de la ecuación resultante. Estas raíces son valores críticos de la variable.
iii. Tercer paso: Se consideran los valores críticos uno por uno, y se calculan los signos de la primera derivada, en primer lugar para un valor un poco menor * que el valor crítico y después para un valor un poco mayor que él. Si el signo de la derivada es primeramente + y después -, la...