Formulario calculo 3

FORMULARIO DE CÁLCULO 3
* Coordenadas Polares Cilíndricas
Cartesianas - Polares
r=x2+y2 Coordenada Radial
θ=tan-1 yxAngulo Plano o Acimutal
0≤θ≤2π
Polares- Cartesianas
x=rcosθ
y=rsen θ
* Coordenadas Polares Esféricas

Cartesianas – Esféricas

ρ=x2+y2+z2 Coordenada Radial (no plana)θ=tan-1 x2+y2z Angulo de Elevación (respecto a z)
0≤θ≤π
∅=tan-1 yx Angulo Plano o Acimutal
0≤θ≤2π
Esféricas – Cartesianas

x=ρsenθcos∅
y=ρsenθsen∅
z=ρcosθ* Operaciones Vectoriales
Productos
a. Escalar con vector = VECTOR
K(x1, y1, z1) = (kx1, ky1, kz1)

b. Vector con Vector(Producto vectorial o Cruz)= VECTOR(b.1) Desarrollo por Cofactores (cruz)
(b.2) Desarrollo por Diagonales
(b.3) Desarrollo por componentes
c. Vector con vector(producto escalar o punto) = ESCALAR
a .b=(x1x2+ y1y2+z1z2)
a .b=a b cos θ
θ=cos-1a .ba b
* PRODUCTO ESCALAR (Trigonometría en 3D)
Angulo
θ=cos-1a .ba b
Adyacente
b=bb
Proyección de Aen B (componente escalar de A en dirección de B)
a) b=a . b f )
Proyección Vectorial de A en B (componente vectorial de A en dirección de B)
b) b=(a . b ) b

Opuesto
Proyección de Aen dirección normal a B (componente escalar de A en la dirección ortogonal de B)
c) a 2-( a . b)2 e)
Proyección vectorial de A en dirección normal a B (componente vectorial de A en ladirección ortogonal de B)
d) a- a . b b

* PRODUCTO VECTORIAL (Trigonometría en 3D)
a x b=a b sen θ
Opuesto
Componente Escalar de A en dirección ortogonal de B
e) a x bb= a x b c)Componente Escalar de A en dirección a B
f) a 2- ( a x b)2a)
( a x b) Área del Paralelogramo entre a y b.
12( a x b) Área del triangulo entre a y b.

* Ecuación del...