Formulario Calculo Integral Computacion

FORMULARIO (Dra. Laura Cruz Reyes)
Notación para logaritmos log e x = ln x
5. 4.

log b b a = a .
a ⎣log a ⎦ ⎢ log a ⎥ < 2 ⎢ 2 ⎥ ≤ a; a ≤ 2⎡ 2 ⎤ < 2a 2

log 2 x = lg x log
(2)

blog b a =a;
.

x = log (log x ) = log log x

6.

log b ( xy ) = log b x + log b y .

(log x )2 = (log x )(log x )
Hechos sobre logaritmos

7.

⎛x⎞ log b ⎜ ⎟ = log b x − log b y . ⎜ y⎟ ⎝ ⎠

8. 9.log b x a = a log b x . x log b y = y log b x .
log b x = ln x ; lg x = lg(e) ln( x) . ln b
log b x . log b c

( )

lg e ≈ 1.443; lg10 ≈ 3.32
10.

lg1 = 0; lg 2 = 1; lg1024 = 10 log b x 0 y b > 0 n ⎣lg n ⎦ ⎢lg n ⎥ < 2⎢ ⎥ ≤ n; n ≤ 2⎡ ⎤ < 2n 2

11. Para convertir de una base a otra:

log c x =

Leyes de los exponentes
a m a n = a m+ n

Leyes de los logaritmosSean x y y números reales positivos arbitrarios, sea a cualquier número real, y sean b > 1 y c > 1 números reales. 1.

(a )

m n

= a mn

(ab )m = a mb m
am = a m−n n a an ⎛a⎞ ⎜ ⎟ = n b ⎝b⎠n

es decir, si x > y , entonces

log b es una función estrictamente creciente,

log b x > log b y .
2.

log b es una función uno a uno, es decir, si log b x = log b y , entonces x = y . logb 1 = 0 .

3.

Derivadas

dc =0 dx

dx =1 dx

d (cos v ) = − senv dv dx dx d (tan v ) = sec 2 v dv dx dx d (ctg v ) = − csc 2 v dv dx dx d (sec v ) = sec v tan v dv dx dx d (csc v ) = −csc v ctgv dv dx dx
dv d (arcsen v ) = dx 2 dx 1− v dv d (arccos v ) = − dx 2 dx 1− v

d (u + v ) = du + dv dx dx dx d (u − v ) = du − dv dx dx dx d (cv ) = c dv dx dx du d ⎛ u ⎞ dx ⎜ ⎟= dx ⎝ c ⎠ cd (uv ) = u dv + v du dx dx dx d ⎛u⎞ ⎜ ⎟= dx ⎝ v ⎠ v du dv −u dx dx 2 v

d n (x ) = nx n−1 dx d n du u = nu n −1 dx dx d (ln v ) = 1 dv dx v dx
d (log v ) = log e dv dx v dx
d (log a v ) = log ae dv dx v dx

( )

dv d (arctan v ) = dx 2 dx 1+ v

dv d (arcctgv) = − dx 2 dx 1+ v
dv d (arcsec v ) = dx dx v v2 −1

d v dv a = a v ln a dx dx

( )

d v dv e = ev dx dx

( )

d v...

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