Formulario Calculo Integral

TALLERES DE MATEMATICAS UV
=Cálculo=
DERIVACION DE F. ALGEBRAICAS

v. 3.0
6. ∫av dv=(av/Ln a) + c
7. ∫ev dv=ev+c
8. ∫Sen v dv= -Cos v + c

1. Dx(c)=0

9. ∫Cos v dv=Sen v + c

2. Dx(x)=1
3. Dx(xn)=nxn-1

10. ∫Sec2 v dv=Tan v + c

4. Dx(cv)=c Dx(v)

11. ∫Csc2 v dv= -Cot v + c
12. ∫Sec v Tan v dv=Sec v + c

5. Dx(c/v)=-c/v2 Dx(v)
6. Dx(u+v-w)=Dx(u) + Dx(v) - Dx(w)

13. ∫Cscv Cot v dv= -Csc v + c

7. Dx(v n )=nv n - 1 Dx(v)

14. ∫Tan v dv= -Ln Cos v + c= Ln Sec v + c
15. ∫Cot v dv= Ln Sen v + c

a. Dx(√v)=Dx(v) /2√v

16. ∫Sec v dv= Ln(Sec v + Tan v) + c

b. Dx(3√v)=Dx(v) /3v2/3

17. ∫Csc v dv= -Ln (Csc v +Cot v) + c

8. Dx(uv)=u Dx(v) + v Dx(u)
a. Dx(uvw)= uv Dx(w) + uw Dx(v) + vw Dx(u)
9. Dx(u/v)=[ v Dx(u) – u Dx(v) ] / v2

18. ∫dv /(v2+a2)=(1/a)arc Tan (v/a) +c
19. ∫dv /(v2-a2)=(1/2a)Ln [(v-a)/(v+a)] + c a.
∫dv /(a2-v2)=(1/2a)Ln [(a+v)/(a-v)] + c

DERIVACION DE F. LOGARITMICAS Y EXP.

20. ∫dv /√(a2-v2)=arc Sen (v/a) + c
21. ∫dv /√(v2±a2)=Ln [v + √(v2±a2)] + c

10. Dx(log u)=[(log e)/u] Dx(u)

22. ∫√(a2-v2)=(v/2)[ √(a2-v2)] + (a2/2) arc Sen (v/a) + c

11. Dx(Ln u)=Dx(u) /u

23. ∫√(v2±a2)=(v/2)[ √(v2±a2)] ± (a2/2) Ln(v +√(v2±a2) + c

12.

Dx(au)=au

Ln a Dx(u)

13. Dx(eu)=eu Dx(u)

INTEGRACION POR PARTES

14. Dx(vu)=uvu -1 Dx(v) + vu Ln v Dx(u)

24. ∫u dv= uv - ∫v du

DERIVACION DE F. TRIGONOMETRICAS
INTEGRACION DE DIFERENCIALES TRIGONO. (CASOS)
CASO I: ∫Senm u Cosn u du

15. Dx(sen u)=Cos u Dx(u)
16. Dx(cos u)= -Sen u Dx(u)

“Si m ó n: entero positivo impar (no importa lo que sea el otro)factorizar el impar en (par) (impar) y el par sustituirlo por I.P. luego
aplicar en la 4.”

17. Dx(Tan u)=Sec2 u Dx(u)
18. Dx(Cot u)= -Csc2 u Dx(u)

CASO II: ∫Tann u du ó ∫Cotn u du

19. Dx(Sec u)=Sec u Tan u Dx(u)
20. Dx(Csc u)= -Csc u Cot u Dx(u)

DERIVACION DE F. TRIGON. INVERSAS

“Si n: entero (par o impar) factorizar en (par) (par) o (par) (impar), en
cualquier caso el parsustituirlo por I.P., luego aplicar en la 4.”
CASO III: ∫Secn u du ó ∫Cscn u du
“Solo si n: entero positivo par, factorizar en pares y sustituir por I.P.”

21. Dx(arc Sen u)=Dx(u) /√(1-u2)
22. Dx(arc Cos u)= -Dx(u) /√(1-u2)

CASO IV: ∫Tanm u Secn u du ó ∫Cotm u Cscn u du

23. Dx(arc Tan u)=Dx(u) /1+u2

“Si n: Entero positivo par, proceder como III.
Si m: Impar, factorizar en (par) (impar) ysustituirlo por I.P.”

24. Dx(arc Cot u)= -Dx(u) /1+u2
25. Dx(arc Sec u)=Dx(u) / [u √(u2-1)]

CASO V: ∫Senm u Cosn u du

2

26. Dx(arc Csc u)= -Dx(u) / [u √(u -1)]
27. Dx(arc vs u)=Dx(u) / [ √(2u-u2)]

INTEGRALES INMEDIATAS (U ORDINARIAS)

“Si m y n: son ambos números pares enteros positivos, transformar la
expresión diferencial utilizando I.D.A.”
Sen u Cos u=½ Sen 2u
Sen2 u= ½ -½Cos 2u= ½(1- Cos 2u)
Cos2 u= ½ + ½Cos 2u= ½(1+ Cos 2u)
INT. POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA

1. ∫(du+dv-dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw
2. ∫a dv=a∫dv
3. ∫dx=x+c
4. ∫vn dv=(vn+1/n+1) + c ; n ≠≠ -1 5.
∫dv /v=Ln v + c

Dado:

Obtenemos:

i) √(a2 - u2); hacer u=a Sen z  √(a2 - a2Sen2z)=a√(1-sen2z)=a Cos z
ii) √(a2+u2); hacer u=a Tan z  √(a2+ a2Tan2z)=a√(1+Tan2z)=a Sec z
iii) √(u2-a2); hacer u=aSec z  √(a2Sec2z - a2)=a√(Sec2 z-1)=a Tan z

IEC-UV
Nota:  rad= 180º

=Trigonometría=
IDENTIDADES RECIPROCAS

IDENTIDAD POR COCIENTE

Csc  = 1/Sen 
Sec  = 1/Cos 
Cot  = 1/Tan 

30º
2

1

Tan  =Sen  /Cos 
Cot  = Cos  /Sen 

√3

2

45º
60º
1

IDENTIDADES PITAGORICAS
Sen2  + Cos2 = 1
1 + Cot2  = Csc2 
Tan2  + 1= Sec2 

1

Rad=Arco/RadioFORMULAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
Ln x=y  ey=x

IDENTIDADES DEL PRODUCTO

Logn (x)=y  ny=x
1. Logn (x) = Log10 (x)/ Log10 (n)
2. Logn (n) = 1
3. Logn (1) = 0
4. Aplican los 6 puntos de Ln.

1. Ln AB = Ln A + Ln B
2. Ln A/B = Ln A – Ln B
3. Ln An = n Ln A
4. Ln n√A = 1/n Ln A
5. Lnn A = (Ln A)n
6. Ln A= Ln B  A=B
7. Ln e= 1
8. Ln 1= 0

Sen x Cos y= ½ [Sen (x+y) + Sen...