Formulario calculo vectorial
Derivadas parciales de primer orden: Para calcular trata a , emplee las leyes de la diferenciación ordinaria mientras
como una constante. emplee las leyes de ladiferenciación ordinaria mientras
Para calcular trato a
como una constante.
Derivadas parciales de segundo orden: ( )
( Incremento de la variable dependiente (
)
)
(
) ) cambia aProduce la cantidad de cambio en la función cuando ( ( Diferenciales Sea existen. Entonces las diferénciales de y son y ( )
) una función para la cual las primeras derivadas parciales
y, la diferencial de ,
, también se denomina diferencial total de .
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Regla de la cadena Suponga que ( ) es diferenciable en ( . Entonces )y ( ) y que ( ) son ( ( ) ( )) es una funciónfunciones diferenciables en diferenciable de y Diferenciación implícita i) Si de
( ) es diferenciable y definida implícitamente por (
( ) es una función diferenciable ) , entonces ( ( ) ) ( )es una función )
) )
ii)
Si
(
) es diferenciable y y
diferenciable de
definida implícitamente por (
( ( ) ) ( (
entonces
y
Operador diferencial o Gradientes i) Supongaque parciales y es una función de dos variables existen. Entonces el gradiente de ( ii) Suponga que gradiente de ) y . Entonces el y cuyas derivadas
se define como
es una función de tresvariables , se define como: ( )
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Calculo de una derivada direccional. Si ( ) es una función diferenciable de ( ) ( ) y , y es un
vector unitario, entonces Campos vectoriales
Un campovectorial en el espacio bidimensional es una función de valores vectoriales ( ) ( ) ( )
Un campo vectorial en el espacio tridimensional es una función ( ) ( ) ( ) ( )
Rotacional de un campovectorial. El rotacional de un campo vectorial es el campo vectorial.
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(
)
(
)
(
)
Divergencia La divergencia de un campo vectorial es la función escalar
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