Formulario Calculo Vectorial

UNIVERSIDAD LA SALLE ESCUELA DE INGENIERÍA ÁREA DE MATEMÁTICAS FORMULARIO DE CÁLCULO VECTORIAL. VECTORES: Norma de un vector: Vector Producto punto o producto escalar: unitario: Angulo entreComponente de v a lo largo de u: dos vectores:

Cosenos directores:

Área del triángulo es Producto cruz o producto vectorial: la mitad del Producto cruz o producto vectorial: área Área del paralelogramogenerado por u y v: del paralelogramo generado por u y v Volumen del paralelepípedo generado por u, v, w: Triple producto escalar: Rectas y Planos en el Espacio. Ecuación vectorial de la recta: :donde v es el vector dirección, r0=(x0,y0,z0) y t es un escalar. Ecuaciones simétricas de la recta: Ecuaciones paramétricas de la recta:

Volumen de la pirámide inscrita es 1/6 del volumen delparalelepípe y w.

Ecuación escalar del plano que pasa por P0=(x0,y0,z0) y tiene como Ecuación vectorial del plano: donde n es el vector normal al plano, r0 =(x0,y0,z0) y r =(x,y,z). n =(a,b,c): .

1Distancia de un punto Q a un plano: Ecuaciones paramétricas del plano:

Distancia de un punto Q a una recta L esta dada por: , donde P es un punto cualquiera de la recta. Superficies. Una superficiede revolución tiene la Superficies cuadráticas: ecuación: x2 + y2 = [r(z)]2 girando en torno al eje z y2 + z2 = [r(x)]2 girando en torno al eje x x2 + z2 = [r(y)]2 girando en torno al eje y DERIVADASPARCIALES Derivadas parciales de orden superior: La derivada direccional de una función z=f(x,y), en la dirección del vector unitario u=(u1,u2) en el punto (x0,y0) está dada por: Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy+ Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + K = 0

Se clasifican en esferas, elipsoides, hiperboloides de una hoja, hiperb cilindro elíptico o circular recto, cilindro hiperbólico recto, cono rect elíptico,paraboloide hiperbólico.

Gradiente de z=f(x,y) . Gradiente de w=f(x,y,z)

Si F(x,y,z)= z − f(x,y)= 0, entonces un vector normal a la superficie

Si la función z=f(x,y), es diferenciable en el...