Formulario de algebra

FORMULARIO - ALGEBRA

Conjuntos Numéricos:
Conjunto de los Naturales » = {1, 2,3, 4, 5,...∞} Conjunto de los Enteros » = {..., −3, −2, −1, 0,1, 2,3,...}
» = » ∪ {0} ∪ » = » ∪ {0} ∪ »
− + −

Conjunto de los Cardinales » 0 = {0,1, 2,3, 4,5, 6,...∞} = {0} ∪ » Conjunto de los Racionales
a   1 5 −6  » =  / a ∧ b ∈ », b ≠ 0  = ..., , , ,... b   3 6 37 

Conjunto de losIrracionales » = ..., 3, 2, π , π , −3 7,... Conjunto de los Imaginarios
II = ..., −8, −3, −2,5i,... i = −1
∗

Conjunto de los Reales » = » ∪ »∗ Conjunto de los Complejos » = » ∪ II= ...,1 + 3i, 2 − 6 −8,...

{

}

{

6

4

}

{

}

∪ = Unión » ∩ »* = ∅ » ∪ »* = » » ∩ II = ∅ » ∪ II = »

∩ = Inter sec ción

» ⊂ »0 ⊂ » ⊂ » ⊂ » ⊂ »

Propiedades que cumplen: (conjunto, operación) ( »,+ ) ( »0, + ) ( », + ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elem. neutro aditivo “0” -Elem. Inverso aditivo “el opuesto” ( », + ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elem. neutro aditivo “0” -Elem. Inverso aditivo “el opuesto”

-Clausura -Clausura -Conmutativa -Conmutativa -Asociativa -Asociativa -Elem. neutro aditivo “0”

( », • ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elemento Neutromultiplicativo “1” -Distributiva de la multiplicación sobre la suma

( »0,• ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elemento Neutro multiplicativo “1” -Elemento absorbente “0”

( », • ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elemento Neutro multiplicativo “1” -Elemento absorbente “0”

( », • ) -Clausura -Conmutativa -Asociativa -Elemento Neutro multiplicativo “1” -Elemento absorbente “0” -Elemento Inversomultiplicativo “el recíproco”

Números Enteros: Consecutividad Numérica, Paridad e Imparidad:
• Números consecutivos:

..., (n − 2), ( n − 1), n , ( n + 1), (n + 2),...

• Números Pares consecutivos:

...,(2n − 2), 2n ,(2n + 2),(2n + 4),(2n + 6),...
2n, representa un par con n ∈ »

• Números Impares consecutivos:

..., (2n − 3), (2n − 1), (2n + 1), (2n + 3),...
2n-1, representa unimpar con n ∈ »

• Números primos: Son números naturales distinto de 1, que son divisibles por “1” y por “si mismos”. Ejemplo: D (3) = {1,3} y 3 ≠ 1 entonces es primo

D (6) = {1, 2,3, 6}

entonces no es primo

Obs: El cero no se define como par ni como impar y el 1 no es primo

• ¿Cómo sacar el número de divisores totales?

Ejemplo: D (72) = {1, 2,........, 36, 72} ¿Cuántos son?72 = 9·8 = 3·3·4·2 = 3·3·2·2·2 = 32 ·23 (descomponemos en factores primos) 32 ·23 → 32 +1 ·23+1 → 2 + 1,3 + 1 → 3·4 = 12 (sumamos 1 al los exponentes y luego multiplicamos) por lo tanto son 12 el número de divisores de 72

D (72) = {1, 2, 3, 4, 6,8, 9,12,18, 24, 36, 72} 12 divisores
• M.C.M (mínimo común múltiplo) entre números primos es siempre la multiplicación entre ellos • M.C.D.(máximocomún divisor) entre números primos es siempre “1” • DIVISIBILIDAD: Un número es divisible…

por 2 3 4 5 6 8 9 10

condición Si termina en “0” o cifra par Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3 Ej: 159 = 1+5+9 = 15 es múltiplo de 3 Si el número formado por sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4 Ej: 1400, 1544, 165816 Si termina en “0” o “5” Si lo es por 2 y por 3 Si el númeroformado por sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8 Ej: 1000, 1542064 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9 Si termina en “0” Enunciados frecuentes - El doble de un número: - El triple de un número: - El cuádruplo de un número: - El quíntuplo de un número: - La semisuma de dos números: 2x 3x 4x 5x
( x + y) 2 1 x 2 1 - La tercera parte de x: x 3 1 - La cuarta parte de x: x 4 1 - Laquinta parte de x: x 5

- La mitad de un número:

• Valor absoluto:

 x, si x es positivo o igual a cero x = − x, si x es negativo ejemplo : −3 = 3 ; 4 =4

Números Racionales:

Comparación de fracciones:
• Comparación de dos fracciones:

3 7 3·4 12 <

5 4 5·7 35

3 5 < 7 4
• Igualación de denominadores (2 o más fracciones)
5 11 39 , , m.c.m. entre 7,14,56 es 56 luego, al...