Formulario de análisis numérico


Serie de Tylor (Se proporciona valor x y de a)
f(x)=f(a)+ f’(a)(x-a)+ (x-a)2+(x-a)3+….+(x-a)n

Serie de Maclaurin (Se proporciona valor x y a=0)
f(x)=f(a)+ f’(a)(x)+ (x)2+(x)3+….+(x)n

Método de bisección (No. de iteraciones )
 Se evalúa la función con XI y XD el resultado debe ser uno positivo y otro negativo
 Xm se asignara a XI o XD según la similitud del signo obtenido alevaluar la función
Xm=
 Se seguirá obteniendo Xm hasta que

Método de la regla falsa o de la posición falsa → )
 Se evalúa la función con XI y XD.
 Xm se asignara a XI o XD según la similitud del signo obtenido al evaluar la función

 Se seguirá obteniendo Xm hasta que y

Método de punto fijo
 Se obtienen despejes (Ecuaciones equivalentes) de X respecto a la función (Si noesta indicado)
 Se derivan los despejes, se evalúa con X0 y se escoge la que su valor |Abs| se más cercano a 0.
 Se evalúa la ecuación equivalente con X0 y se obtiene X1 hasta que

Método de Newton-Raphson
 Hasta que ; donde es la evaluación de la función.

Método de la secante (Se requieren 2 valores iniciales X0 y X1)
 ; Donde es la evaluación de la función, hasta

Métodode Müller (Se requieren 3 valores iniciales X0, X1 y X2; donde X2 se toma como Xi)




 Se repite el proceso hasta

Método de Gauss (Matriz cuadrada; debajo de la matriz principal hay 0)
 Se elabora una matriz con el sistema de ecuaciones
 Se resuelve por gauss y se despeja primero X3, después X2 y al último X3

Método de Gauss-Jordan (Matriz cuadrada; la matriz principal es1, el resto son 0)
 Se elabora una matriz con el sistema de ecuaciones
 Se resuelve por Gauss-Jordán, las X salen ya despejadas.

Factorización LU (Ax=b LUx=b)
 Se expresa el sistema de ecuaciones de la siguiente forma:

 Se resuelve por Gauss y esta seria U, se despeja X3, luego X2 y al último X1 (Resolviendo Ux=C)
 Se hace una matriz con diagonal principal con 1 y debajo de estavan las razones de multiplicación para resolver la matriz por gauss y esta seria L, se despeja C1, luego C2 y al último C3 (Resolviendo Lc=b)


Método de Doolitle (Suponiendo que l11=l22=l33=1)
 A=U11=a11
 A=U12=a12
 A=U13=a13






Método de Crout (Suponiendo que U11=U22=U33=1)
 A=l11=a11
 A=U12=
 A=U13=




Método de Jacobi y Gauss-Seidel
 La diagonal principaltiene que contener los valores máximos de las incógnitas
 Se despeja cada incógnita por renglón, es decir primer renglón X1 segundo X2...
Jacobi: Se evalúa todas las incógnitas con los valores dados y con el valor obtenido se evalúa en la siguiente iteración.
Gauss: Se evalúa las incógnitas con los valores dados pero sustituyen el valor de los que ya hemos obtenidos en las evaluaciones anteriores.Punto fijo multivariable:
 Se despejan las incógnitas señaladas
 Se evalúa el despeje de cada incógnita con los valores dados, y lo obtenido se usara en las siguientes evaluaciones hasta complacer el error.












Newton-Raphson multivariable
 Se reescribe el sistema de la siguiente forma


 Repetimos los procesos 2 y 3 en el sistema obtenido hasta complacer elerror.

Aproximación polinomio simple (P(n)=a0+a1f(x)+a2(fx)2+a3f(x)3+anf(x)n )
 Según grado pedido son los términos usados y se define quien es x y quien f(x)
Se resulve las siguiente ecuaciones según los puntos que se ocupen (2 grado, 3 grado...)
2 grado, 3 grado.ocupen segun ones
cada punto error.i obtenemos los nuevos valores.osX1= a0+a1f(x).... anf(x) → a0
X2=a0+a1f(x).... anf(x) → a1 y obtenemos P(n) que es f(x) de la x que buscamos
Xn= a0+a1f(x).... anf(x) → an

Lagrange:
Se define x y f(x) y se usa la formula según grado de la función que se pide:

* Se agrupan términos independientes, lineal, cuadrados, cúbicos... y esa es la ecuación.
Se sustituye la x de la formula con el valor con que buscado a f(x)

Newton en...