Formulario de analisis vectorial

VECTORES:
Norma de un vector: | Vector unitario: | Producto punto o producto escalar: |
Cosenos directores: | Angulo entre dos vectores: | Componente de v a lo largo de u: |
Producto cruzo producto vectorial: Área del paralelogramo generado por u y v: | Área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo generado por u y v | Producto cruz o producto vectorial: |
Tripleproducto escalar: | Volumen del paralelepípedo generado por u, v, w: Volumen de la pirámide inscrita es 1/6 del volumen del paralelepípedo generado por u, v y w. |
Rectas y Planos en el Espacio. |Ecuación vectorial de la recta: : donde v es el vector dirección, r0=(x0,y0,z0) y t es un escalar.Ecuaciones simétricas de la recta: | Ecuaciones paramétricas de la recta: |
Ecuación vectorial delplano: donde n es el vector normal al plano, r0 =(x0,y0,z0) y r =(x,y,z). | Ecuación escalar del plano que pasa por P0=(x0,y0,z0) y tiene como vector normal an =(a,b,c):. |
Ecuaciones paramétricasdel plano: | Distancia de un punto Q a un plano: |
Distancia de un punto Q a una recta L esta dada por: , donde P es un punto cualquiera de la recta. |
Superficies. | |
Una superficie derevolución tiene la ecuación:x2 + y2 = [r(z)]2 girando en torno al eje zy2 + z2 = [r(x)]2 girando en torno al eje xx2 + z2 = [r(y)]2 girando en torno al eje y | Superficies cuadráticas:Ax2 + By2 + Cz2 +Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + K = 0Se clasifican en esferas, elipsoides, hiperboloides de una hoja, hiperboloides de 2 hojas, cilindro elíptico o circular recto, cilindro hiperbólico recto, conorecto, paraboloide elíptico, paraboloide hiperbólico. |
DERIVADAS PARCIALES |
Derivadas parciales de orden superior: | Gradiente de z=f(x,y) . Gradiente de w=f(x,y,z) Si F(x,y,z)= z – f(x,y)= 0,entonces un vector normal a la superficie z está dado por: |
La derivada direccional de una función z=f(x,y), en la dirección del vector unitario u=(u1,u2) en el punto (x0,y0) está dada por: | Si la...