Formulario De Calculo 2

* Derivadas de Funciones Implícitas:
Sea un F una función f(x,y):
∂y∂x= - ∂F∂x∂F∂y
* Regla de la Cadena.-
∂z∂yk=∂z∂x1∂x1∂yk+∂z∂x2∂x2∂yk+…+∂z∂xn∂xn∂yk
* Incremento Total.-
∆z=F(x1+∆;x2+∆;…;xn+∆)-F(x1, x2,…, xn)
* Diferencial Total.-
dz=∂z∂x1∆x1+∂z∂x2∆x2+…+∂z∂xn∆xn
*Cuando x1, x2,…, xn son pequeños:
∆z≅dz
* Teoría de Errores.-
Error Absoluto: E=dz
Error Relativo: ER=dzz
ErrorRelativo Porcentual: E%=ER*100%
* Diferencial Exacta.-
∂z∂xdx+∂z∂ydy=Mdx+Ndy
M=∂z∂x N=∂z∂y
Sí→ ∂M∂y y ∂N∂x son iguales, entonces es un diferencial exacto
*Para hallar una función zde dos diferenciales exactos:
Mdx y Ndy
Se copian primero los resultados que sean iguales y por último los resultados que no se hallan repetido.
* Función Homogénea.-
Fx1; x2;…;xn → F(λx1;λx2;…;λxnλ)=λn[Fx1; x2;…;xn]
El exponente “n” es el grado de homogeneidad, entonces se utiliza el Teorema de Euler:
∂F∂x1x1+∂F∂x2x2+…+∂F∂xnxn=n*Fx1; x2;…;xn
* Extremos de una Función de dosvariables.-
Sea un F una función f(x,y):
*Paso 1.- ∂F∂x=0∂F∂y=0 P(x,y)
*Paso 2.- ∂2F∂x2 ; ∂2F∂x∂y ; ∂2F∂y2
*Paso 3.- A=∂2F∂x2(P) B=∂2F∂x∂y (P) C=∂2F∂y2(P)
Calculo deHessiano
∆=ABBC=AC-B2
*Paso 4 (Criterio de Decisión).-
Sí ∆>0→ Máximo sí A<0 ó C<0Mínimo sí A>0 ó C>0

Sí ∆=0 no es posible calcular por este método.
Sí ∆<0 es unpunto de Ensilladura (no tiene ni máximo, ni mínimo)
* Extremos Condicionados (Multiplicadores de LaGrange).-
Dada una función F(x1, x2, …, xn) con la condición G(x1, x2, …, xn)=0 :
*Paso 1(Función de LaGrange)-
L(x1, x2, …, xn)=F(x1, x2, …, xn)+λ*G(x1, x2, …, xn)
*Paso 2(Resolución de sistema de ecuaciones).-
∂L∂x1=0∂L∂xn=0∂L∂λ=G(x1, x2, …, xn)=0 Esto da el punto crítico P(x1, x2, x3,…, xn)

*Punto 3.- Se reemplaza el punto en la función y se obtiene el extremo.
* Integrales Iteradas.-
Sea un F una función f(x,y):
RF(x,y)dA Donde dA= dxdy
* Área de...