Formulario de calculo integral

MATEMÁTICAS VI
CÁLCULO INTEGRAL



JULIO 2011


INTEGRALES DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

1) dx= x +c 2) dt= t +c



3) dw= w +c 4) du= u +c



5) 5dx= 5x +c 6) 3dx=3x +c




7) adx= ax +c 8) a+bdx= (a+b)x +c




9) 23dx= 23x +c 10) abdx=ab x +c



11)x dx= x1+11+1+c = x22+c


12)x6 dx= x6+16+1+c = x77+c


13)x8 dx=x8+18+1+c = x99+c


14)xm dx= xm+1m+1+c


15)x-4 dx= x-4+1-4+1+c =x-3-3+c=-13x3+c


16)x-7 dx=x-7+1-7+1+c =x-6-6+c=-16x6+c



17)1x4 dx=x-4 dx= x-4+1-4+1+c =x-3-3+c=-13x3+c



18)1x7 dx=x-7 dx= x-7+1-7+1+c=x-6-6+c=-16x6+c


19)x dx=x12 dx=x12+112+1+c=x3232+ c=2x323+c


20)3x dx=x13 dx=x13+113+1+c=x4343+ c=3x434+c



21)x23 dx=x23+123+1+c=x5353+ c=3x535+c




22)x52 dx=x52+152+1+c=x7272+ c=2x727+c

23)1x23 dx=x-23dx=x-23+1-23+1+c=x-2+33-2+33+ c=x1313+ c=3x13+c


24)3x6 dx=3x6 dx= 3x6+16+1+c = 3x77+c= 3x1+61+6+c = 3x77+c

25)2x3 dx=2x3 dx= 2x3+13+1+c = 2x44+c=x42+c


26)ax5 dx=ax5 dx= ax5+15+1+c = ax66+c


27)27x3 dx=27x3 dx= 2x3+17(3+1)+c = 2x428+c=x414+c




28)2x3+7x4+3x2 dx= 2x3+13+1+7x4+14+1+3x2+12+1+c


= 2x44+7x55+3x33+c=x42+7x55+x3+c


29)ax2+bx3+3x5 dx=ax2+12+1+bx3+13+1+3x5+15+1+c


= ax33+bx44+3x66+c=ax33+bx44+x62+c


30)2x3-5x dx=2x3-5x12 dx=2x3-5x-12 dx


=2x3+13+1+5x-12+1+c=2x44+5x12+c=x42+5x12+c



31)2-a3x5 dx=2-ax53 dx=2 dx-ax53 dx

2dx-ax53 dx=2x-ax53+153+1+c=2x-ax8383+c

=2x-3ax838+c


32)6x3+5x2-4x2 dx=6x3x2dx +5x2x2dx-4x2dx

=6x dx +5dx-4x-2dx

=6x dx +5dx-4x-2dx=6x1+11+1+5x-4x-2+1-2+1+c

=6x22+5x-4x-1-1+c=3x2+5x+4x+c

33)4x2-2xxdx=4x2x-2xx dx=4x dx-2x12x dx

=4x dx-2x12-1dx=4x dx-2x-12dx=4x1+11+1-2x-12+1-12+1+c

=4x22-2x1212+c=2x2-4x12+c=2x2-4x+c

34)x25x-4 dx=(5x3-4x2) dx=5x3dx-4x2 dx


=5x3+13+1-4x2+12+1+c=5x44-4x33+c









NOTA: DE AQUÍ EN ADELANTE, TRATAREMOS CON FUNCIONES MÁS GENERALES, ES DECIR,NO NOS OCUPAREMOS ÚNICAMENTE DE UNA VARIABLE, COMO LOS EJEMPLOS ANTERIORES, LA FÓRMULA (4) SE EMPLEAN DE INMEDIATO. PARA FUNCIONÉS MÁS GENERALES, HAY QUE VER SI LA INTEGRAL ESTÁ COMPLETA. EJEMPLOS DE ESTOS, LOS VEREMOS A CONTINUACIÓN.
A) INTEGRALES COMPLETAS

35)4+3x5 3 dx

v=4+3x n=5

dvdx=3 ó dv=3 dx La integral está completa.aplicamos (4)=(4+3x)5+15+1+c=(4+3x)66+c






36)2x+63 2 dx

v=2x+6 n=3

dvdx=2 ó dv=2 dx La integral está completa.aplicamos (4)


=(2x+6)3+13+1+c=(2x+6)44+c

37)4+3x25 6x dx

v=4+3x2 n=5

dvdx=6x ó dv=6x dx La integral está completa.aplicamos (4)


=(4+3x2)5+15+1+c=(4+3x2)66+c



38)1+3x42 12x3 dx

v=1+3x4 n=2dvdx=12x3 ó dv=12x3 dx La integral está completa.aplicamos (4)


=(1+3x4)2+12+1+c=(4+3x4)33+c

39)3x2-a4 6x dx

v=3x2-a n=4

dvdx=6x ó dv=6x dx La integral está completa.aplicamos (4)


=(3x2-a)4+14+1+c=(3x2-a)55+c






40)5x2-34 10x dx

v=5x2-3 n=4

dvdx=10x ó dv=10x dx La integral estácompleta.aplicamos (4)


=(5x2-3)4+14+1+c=(5x2-3)55+c



41) 2x(x2+4)3 dx=(x2+4)-3 2x dx

v=x2+4 n=-3

dvdx=2x ó dv=2x dx La integral está completa.aplicamos (4)


=(x2+4)-3+1-3+1+c=(x2+4)-2-2+c=-12(x2+4)2+c



42) 3x2(x3+1)5 dx=(x3+1)-5 3x2 dx

v=x3+1 n=-5

dvdx=3x2 ó dv=3x2 dx La integral está completa.aplicamos (4)...