Formulario De Derivadas

DERIVADAS
Definición

y´= f ´( x) =

dy
f ( x + h) − f ( x )
= Dx y = lím
h →0
dx
h

Formulas

1. Dx (k ) = 0 ; ∀k ∈
2. Dx ( x) =1
3. Dx ( x n ) = n(x n−1 )
4. Dx (e x ) = e x
5. Dx (a x ) = a x ln a
6. Dx (ln x) =

Reglas
d
(kf ( x)) = kf ´( x) (Múltiplo constante)dx
d
2. ( f ( x) ± g ( x)) = f ´( x) ± g´( x) (Suma)
dx
d
4. ( f ( x) g ( x)) = f ´( x) g ( x) + f ( x) g´( x)
dx

1.

(Producto)

5.d ⎛ f ( x) ⎞ f ´( x) g ( x) − f ( x) g´( x)
⎜
⎟=
2
dx ⎝ g ( x) ⎠
[ g ( x)]
(Cociente)

1
x

Regla de la Cadena
d
( f ( g ( x) ) =f ´( g ( x0 )) [ g´( x0 )]
dx
x = x0

1
x ln a
8. Dx (sen x) = cos x

7. Dx (log a x) =

dy dy du
=
dx du dx

9. Dx (cos x) = − senx
10. Dx (tan x) = sec2 x
11. Dx (cot x) = − csc 2 x
12. Dx (sec x) = sec x tan x
13. Dx (csc x) = − csc x cot x
14. Dx ( arcsen x ) =
15.Dx ( arccos x ) = −

Derivada n-ésima
dy
f n−1 ( x + h) − f n−1 ( x)
n
= Dx y = lím
h →0
dx n
h
n

1
1− x
1

u=g( x)

; −1 < x <1

2

; −1 < x < 1

1− x
1
16. Dx ( arctan x ) =
1 + x2
1
17. Dx ( arccotx ) = −
1 + x2
1
18. Dx ( arcsec x ) =
; x >1
x x2 − 12

Derivación Paramétrica
dy
⎧ x = x (t )
dy dy dt
⎪
⇒
=
= dt
C :⎨
dx
dx dt dx
⎪ y = y (t )
⎩
dt

dny
=
dx n

d ⎡ y n−1 (t )⎤
⎣
⎦

Derivada de la Inversa
1
⎡ d −1 ⎤
⎢ dx f ⎥ ( y ) = f ´( x) ;
⎣
⎦

Por: Moisés Villena Muñoz

dt
dx
dt

y = f ( x)