Formulario De Electromagnetismo

SISTEMATIZACIÓN DE LA TEORÍA DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS

CAMPOS ELECTROSTÁTICOS
ELECTROSTÁTICA
Carga eléctrica
La carga es una propiedad fundamental y característica de las partículas elementales que forman la materia. Existen dos clases de carga, positiva y negativa, y un fragmento cualquiera de materia contiene aproximadamente cantidades iguales de cada clase.
Ley de Coulomb
Laciencia experimental pudo hacer posible la observación de las fuerzas eléctricas. Los resultados de estas observaciones, pueden resumirse en tres principios:
1. Hay dos y solo dos clases de carga eléctrica, que son positivas y negativas.
2. Dos cargas puntuales ejercen entre si fuerzas que actúan a lo largo de la línea que las une y que son inversamente proporcionales al cuadrado de ladistancia que las separa.
3. Estas fuerzas son también proporcionales al producto de las cargas, son repulsivas para cargas iguales y atractivas para cargas contrarias.
F1=Cuq1q2r122r12r12 (1) → ecuacion de Coulomb
Si se considera un sistema de N cagas, la fuerza sobre la i-ésima carga está dada por:
Fi=qi4πε0j≠inqjrijrij3 (2)
La ecu. (2) es el principio de superposiciónde fuerzas, dice que la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es la suma vectorial de las fuerzas individuales que actúan sobre él.
Describimos una distribución de carga en términos de una función de densidad de carga:
* Densidad volumétrica de carga ρ=lim∆v→0∆q∆v (3)
* Densidad superficial de carga σ=lim∆s→0∆q∆s (4)

Si la carga sedistribuye en un volumen v con una densidad ρ y sobre una superficie s que limita a v con una densidad σ, entonces la fuerza ejercida por esta distribución de carga sobre sobre una carga puntual q, situada en r, se obtiene:
Fq=q4πε0v´r-r´r-r´3ρr´dv´+q4πε0s´r-r´r-r´3σr´da´ (5)
Campo Eléctrico
El campo eléctrico en un punto se define operacionalmente como el límite de la fuerza sobreuna carga de prueba colocada en el punto, a medida que la magnitud de la carga de prueba tiende a cero.
E=limq→0Fqq (3)
Debido a una distribución de carga tal que consista en N cargas puntuales, una distribución volumétrica de carga y una distribución superficial, el campo eléctrico en el punto r es sólo:

E(r)=14πε0i=1Nqir-rir-ri3+14πε0v´r-r´r-r´3ρr´dv´+14πε0s´r-r´r-r´3σr´da´(5)
Potencial electrostático
Como el rotacional del campo electrostático es cero, nos indica que existe una función escalar
Cuyo gradiente es el campo eléctrico. Esto es existe una función:
E(r)=-∇φr (6)

El potencial electrostático debido a una carga puntual q1 es:
φr=14πε0q1r-r1 (7)
Por tanto, el potencial que corresponde al campo eléctrico de laecuación (5)es
φ(r)=14πε0i=1Nqiqir-ri+14πε0v´ρr´r-ridv´+14πε0s´σr´r-rida (8)
Ley de Gauss
Existe una importante relación entre la integral de la componente normal del campo eléctrico sobre una superficie cerrada y la carga total encerrada por la superficie. Esta relación es conocida como la ley de Gauss:
E.nda=Qε0 (9)
La ley de Gauss puede expresarse a un en otra formaempleando el teorema de la divergencia
∇.E=ρε0 (10)
Se le llama la forma diferencial de la ley de Gauss.
Ecuación de Poisson
El laplaciano es un operador diferencial escalar, y la ecuación (11) es una ecuación diferencial conocida como ecuación de Poisson:
∇2φ=-ρε0 (11)
Ecuación de Laplace
Donde se anula la densidad de carga, la ecuación de Poissonse reduce a la forma más sencilla
∇2φ=0 (12)
Que es la ecuación de Laplace
EL CAMPO ELECTROSTÁTICO EN MEDIOS DIELÉCTRICOS
Polarización
P= ∆p∆v (13)
P Generalmente se llama polarización eléctrica o simplemente polarización del medio.
Ley de Gauss en un dieléctrico: el desplazamiento eléctrico
En función de D, la ley de Gauss se convierte en...