Formulario de estadistica

CAPITULO I
ESTADISTICA DESCRIPTIVA : FORMULARIO
· Algunas definiciones
Letras griegas utilizadas en notación estadística
Nombre Min May.
alfa
beta
ji cuadrada 2
delta
mu
nu
pi P
rho
sigma S
tau
theta
· Sumatoria de una serie de términos:
xi = x1+ + x2 + x3 +......... + xn
i =1
nå
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central se utilizan para representar através de un solo
valor a una serie de datos agrupados o no agrupados y son valores alrededor de los
cuáles tienden a agruparse las observaciones.
Media aritmética
Es el promedio de los valores de las observaciones.
Datos no agrupados Datos agrupados
Población =
xi
i =1
Nå
N
=
fixi
i =1
Nå
N
Muestra x =
xi
i =1
nå
n
x =
fixi
i =1
nå
n
Media ponderada
Cuando se desea otorgarpesos diferentes a una serie de datos de acuerdo a su
importancia desigual, la media se obtiene sumando los productos de los valores
observados y sus pesos respectivos, dividida entre la suma de éstos últimos.
x =
(wixi)
i =1
nå
wi
i =1
nå
Mediana
Es el valor que divide en dos partes iguales un arreglo ordenado. Si el número de
valores es impar, la mediana es el valor medio delarreglo, si el número de valores es
par, la mediana será el promedio de los dos valores centrales. En el caso de datos
agrupados, se ubica el intervalo en el que está la mediana y su valor se obtiene a
través de interpolación.
Mediana = L1 +
n
2(åf )
fmed
c
L1 = límite inferior de clase .
n = número total de observaciones
å f = suma de frecuencias de las clases inferiores a la de la mediana.fmed = frecuencia de clase de la mediana.
c = tamaño del intervalo de clase de la mediana
Moda
Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una serie de datos, puede no existir y
tampoco ser único. Una distribución con una sola moda se conoce como unimodal. En el
caso de datos agrupados la moda se calcula por interpolación, después de ubicar la clase
modal:
Mo = L1 + D1
D1 + D2
æ
çèö
÷ø
L1 = límite inferior de la clase modal
D1 = diferencia entre la frecuencia de la clase
modal y la frecuencia de la clase anterior.
D2 = diferencia entre la frecuencia de la clase
modal y la frecuencia de la clase posterior.
Rango Medio
Es el valor promedio de las medidas mayor y menor de un conjunto de datos
Rango = Li + Ls
2
Li = límite inferior de los datos
Ls = límitesuperior de losdatos
Media Geométrica
Es la raíz n-ésima del producto de n valores.
Datos no agrupados Datos agrupados
G = x1 x2 x3...... xn
n G = x1
f 1x2
f 2 x3
f 3...xn
n fn
MEDIDAS DE DISPERSION
En el análisis estadístico es importante conocer la variabilidad de las observaciones
alrededor de su valor central. La variabilidad se mide de dos maneras: como
distancia entre observacionesseleccionadas o bien como desviaciones promedio de
las observaciones individuales respecto a un valor central.
De los primeros valores mencionados, los más usuales son el rango y el rango
interfractil.
Rango
Es la diferencia entre las medidas mayor y menor de un conjunto de datos. Para datos
agrupados y no agrupados se calcula:
R = Ls - Li
Ls = límite superior de clase
Li = límiteinferior de clase
Fractiles y percentiles
Cualquier valor de un conjunto de datos bajo el cuál se encuentra una proporción
específica de ellos.
Cuando esa proporción representa un porcentaje de datos, entonces se denomina
percentil y dentro de éstos los más conocidos son, los cuartiles y deciles.
· Cuartiles: dividen los datos observados en cuatro porciones, en cada una de ellas
se ubica el 25%de los datos.
· Deciles: dividen los datos observados en diez porciones, en cada una de ellas se
ubica el 10% de los datos.
La mediana es el segundo cuartil y el quinto decil.
Rango interfractil
Es la diferencia entre dos fractiles.
Desviación media
Es la media aritmética de todas las diferencias absolutas entre cada observación
individual y la media aritmética del conjunto de datos....