formulario de estadistica

variables
Una función de valor real, f, de x, y, z,... es una regla para obtener un nuevo número, que se escribe como f(x, y, z,...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z,...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variablesindependientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
Ejemplos 
1. f(x, y) = x - y Función de dos variables
f(1, 2) = 1 - 2 = -1 Sustituya x por 1 y y por 2
f(2, -1) = 2 - (-1) = 3Sustituya x por 2 y y por -1
f(y, x) = y - x Sustituya x por y y y por x
2. h(x, y, z) = x + y + xz Función de tres variables
h(2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = 0     Sustituya x por 2, y por 2, y z por -2.
Ejemplos: funciones lineales, de interacción, y de distancia
Funciones lineales
Una función lineal de los variables x1, x2,..., xn es una función de la forma
F(x1, x2,..., xn) = a0 + a1x1 +... +anxn
Donde a0, a1, a2,..., an son constantes.
Funciones de interacción
Si añadimos a una función lineal una o más terminas de la forma bxixj (b constante), obtenemos una función de interacción de la segunda orden.
Funciones de distancia
La distancia en el plano del punto (x, y) al punto (a, b) se puede expresar como una función de los dos variables x y y:
D(x, y) = [(x - a)2 + (y -b)2]1/2.
(Caso especial de la forma más arriba) La distancia en el plano del punto (x, y) al origen se expresa por
D(x, y) = [x2 + y2]1/2.
La distancia en espacio tridimensional del punto (x, y, z) al punto (a, b, c) se expresa por
D(x, y, z) = [(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2]1/2.
Espacio tridimensional y la gráfica de una función de dos variables
Puntos en espacio tridimensional tienencoordenadas como montado en la siguiente figura.

La coordenada x de un punto es su distancia por delante del plano yz. (Si está negativa la coordenada x, el punto se está detrás del plano yz.)
La coordenada y de un punto es su distancia a la derecha del plano xz. (Si está negativa la coordenada y, el punto se está a la izquierda del plano xz.)
La coordenada z de un punto es su altura sobre elplano xy. (Si está negativa la coordenada z, el punto se está debajo del plano xy.)

Gráfica de una función de dos variables La gráfica de la función f de dos variables es el conjunto de todos puntos (x, y, f(x, y)) en espacio tridimensional, donde restringimos los valores de (x, y) a estar en el dominio de f. En otras palabras, la gráfica es el conjunto de todos puntos (x, y, z) tal que z = f(x, y).Ejemplos
La siguiente figura demuestra donde se queda el punto (1, 2, 3) en espacio tridimensional.

La gráfica de f(x, y) = x2 - y2 se muestra en la siguiente figura.

Hay muchos más ejemplos en el libro de texto. Si quiere experimentar a hacer gráficas de superficies en su computadora, pruebe el Graficador de superficies o, si se prefiere Excel, el Graficador Excel de superficies.
Derivadasparciales 
La derivada parcial de f respecto a x es su derivada respecto a x, cuando los demás variables se consideran constantes.
En forma parecida, la derivada parcial de f respecto a y es su derivada respecto a y, cuando los demás variables se consideran constantes, y así sucesivamente para otras variables que pueda haber. Las derivadas parciales se escriben como ∂f/∂x, ∂f/∂y, y asísucesivamente. Se usa el símbolo "∂" (en lugar de "d") para recordarnos que hay más que una variable, y que estamos considerando fijadas las demás variables.
Derivadas parciales de orden superior
Si f está una función de x, y, y posiblemente otras variables, entonces

La derivada parcial del segundo orden se puede escribir también como fxx, fyy, fxy, y fyx respectivamente.
Las últimas dos se...