Formulario de geometria analitica

Formulario de matemáticas III (preparatoria)

FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
7
Condición para que dos rectas sean paralelas

13

Forma simétrica (intersección con los ejes)

CONCEPTOS BÁSICOS 1
Distancia entre dos puntos:

m1 = m2

x y + =1 a b
14
Forma general (igualar a cero) Pendiente de la recta Ordenada de la recta !

8

Condiciones para que dos rectas seanperpendiculares

d = (x 2 " x1 ) 2 + (y 2 " y1 ) 2

! 1 m1 • m2 = "1 o m2 = " m1

Ax + By + C = 0

!

2

División de un segmento en una razón dada:

9

Área de un polígono de n lados

15

A C m=" b=" B B ! Cálculo de la distancia de un punto a una
recta

!
P(x,y)

"

x=

x1+ + rx 2 1+ r ,

y=
!

y1 + ry 2 1+ r

x1 y1 x2 y2 ! 1 1 #+ ( x1 y 2 + x 2 y 3 + K + x n y1 )& A= M =% ( 2 2 $"( x 2 y1 + x 3 y 2 + K + x1 y n )' % ( xn yn x1 y1

d=

! Ax + By + C
A2 + B2

3

Punto medio de un segmento recta !

!

!

x1 + x 2 2 P(x,y) " , y1 + y 2 y= 2 ! ! ! x=
4
Pendiente de una recta Dado el ángulo Dado dos puntos

ECUACIONES DE LA RECTA

CÓNICAS

10

Forma ordinaria (pendiente / ordenada)

16

Ecuación general de las cónicas

! m = tan "

y"y m= 2 1 x 2 " x1
!

y = mx + b
Forma punto / pendiente

Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
17
Identificación de las cónicas Discriminante: Elipse:

5 Ángulo de inclinación de una recta 11
!

!

I = B 2 " 4 AC

" = tan#1 (m)

y " y1 = m(x " x1 )

B 2 " 4 AC < 0 (negativo) 2 Parábola: B " 4 AC = 0 (cero) ! 2 Hipérbola: B " 4 AC > 0 (positivo) ! ! !

6

!

Ángulo entredos rectas dadas sus pendientes

12

!

Forma cuando pasa por dos puntos

$ m # m1 ' " = tan & 2 ) %1+ m1 • m2 (
#1

#y " y & y " y1 = % 2 1 (( x " x1 ) $ x 2 " x1 '

CIRCUNFERENCIA

!

!

Visita en internet: www.asesoriasdematematicas.com

1

Formulario de matemáticas III (preparatoria)

18 Datos importantes para obtener la 22 Datos importantes para obtener la ecuación 26ecuación de la circunferencia: de la parábola: V(h,k) = coordenadas del vértice. C(h,k) = coordenadas del centro. p = distancia del vértice al foco. r = radio Eje focal = horizontal / vertical Ecuación Vértice

Horizontal (vértice fuera del origen)

"

( y # k)

2

= 4 p( x # h )

19 Ecuación ordinaria con centro en 23
el origen Ecuación "

Horizontal (vértice en el origen)

"V(h,k) " ( h + p,k ) Foco ! Directriz " x = h # p ! Lado recto " LR = 4 p ! Eje ! focal " y = k 27 !

y 2 = 4 px

! !

Forma general de la parábola (caso con eje horizontal)

" V(0,0) " ( p,0) Directriz " x = # p ! Lado recto " LR = 4 p !Eje focal " y = 0 ! ! ! Vertical 20 Ecuación ordinaria con centro 24 ! fuera del origen (vértice en el origen) !
Vértice Foco

x 2 + y 2 = r2

y 2 + Dx+ Ey + F = 0
donde:

D = "4 p ! E = "2k F = k 2 + 4 ph
28
Forma general de la parábola (caso con eje vertical)

(x " h) + (y " k) = r

2

2

2

!
21 Ecuación general o desarrollada

" x 2 = 4 py Vértice " V(0,0) Foco " (0, p) Directriz " y = # p ! Lado recto " LR = 4 p ! " x =0 Eje ! focal !
25! !
Vertical (vértice fuera del origen)

Ecuación

!

x 2 + Dx + Ey + F = 0donde:

D = "2h ! E = "4 p F = h 2 + 4 pk

x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
h=" D E k =" 2 , 2 ,

" Ecuación
Vértice

( x # h)

2

! = 4 p( y # k )
ELIPSE

!
!

donde:

r= !

D2 + E 2 " 4F 2

PARÁBOLA
!

" V(h,k) " ( h,k + p) Foco ! Directriz " y = k # p !Lado recto " LR = 4 p ! Eje ! focal " x = h
!
Visita en internet: www.asesoriasdematematicas.com !

!

2Formulario de matemáticas III (preparatoria)

29

Datos importantes para obtener la ecuación de la elipse: C (h,k) = coordenadas del centro. a = longitud del semieje mayor.

32

Forma ordinaria en el origen (eje mayor - vertical)

35

Forma general de la elipse (caso horizontal)

x2 y2 Ecuación " 2 + 2 = 1 b a
!Centro " !
Vértices C(0,0)

Ax 2 + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
donde:

!...