Formulario De Integrales
Páginas: 9 (2240 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2012
Si
es la función cuya derivada es
se denomina
f(x) dx. Por otra parte, si
definida de f(x), lo cual se escribe
f (u) d u , e n t o n c e s
de f(x)
=
i ntegral
P uesto que
la derivada de una constante es cero, todas las derivadas indefinidas difieren entre sí por una constante arbitraria.
Véase la definición de integral definida
integración.
la página 94. Elprocedimiento seguido para hallar la integral se llama
A continuación
so” funciones de
son constantes,
las restricciones que en caso dado se
indiquen;
es la base natural de los logaritmos; In
es el logaritmo natural de
suponiendo que
general, para poder aplicar las fórmulas en los casos en que
0, remplácese
por In
todos
ángulos están expresados en radianes. Se han omitido todas lasconstantes de integración por estar subentendidas.
14.1
S
=
14.2
14.3
14.4
=
UV
[Integración por partes]
Véase lo referente a la integración generalizada por partes en 14.48
14.5
=
14.6
14.7
=
du =
=
14.8
[Paran
nf-1
s
du
i
= In
14.9
14.10
=
=
=
In
=
1” --
-1, véase
INTEGRALES INDEFINIDAS
58
=
14.11sen
du
14.12
=
14.13
l nsenu
du =
1 4.14
+ tan u) =
du
14.15
=
14.16
=
14.17
du =
14.18
u
14.19
=
14.20
14.23
u
-
14.21
14.22
S
-
2
sen
14.28
-
secutanudu
=
senhu du
= coshu
= senhu
du
tanhu
u
=
u du
du
14.29
sen-1 (tanh u)
14.30
14.31
tanh
u
14.32
du =
14.33
dusen
+ sen
eosh
14.27
4
du =
14.24
14.25
t an
tanhu
u)
I NTEGRALES
14.34
14.35
14.36
du =
S
14.39
14.40
+
du
s
=
2
+
du
du
csch
du
s
-
+
tanh
s
4
du
s
14.37
14.38
cothu
-
S
=
csch
=
=
<
14.41
S
14.42
59
INDEFINIDAS
s
14.43
=
0
14.44
14.46
14.48+
S
...
Esta última es llamada fórmula generalizada de integración por partes.
Ocurre en la práctica que es posible simplificar una integral mediante el empleo de una transformación
apropiada junto con la fórmula 14.6, página 57. En
l ista siguiente se dan algunas transformaciones
sultados.
14.49
14.50
14.51
14.52
14.53
S
S
=
S
=
donde
F(u)
d onde
Sdu
S
S
S
F(u) du
=
a
=
S
S
donde
du
F(a
donde
=
donde
=
sus re-
INTEGRALES
60
tan
14.54
INDEFINIDAS
t an
du
donde
=
donde
=
14.56
d onde
=
=
1 4.57
du
= In
donde
R esultados similares se aplican para otras
=
t rigonométricas recíprocas
1
=2
14.56
=
donde
= tan;
En laspáginas
9 3 se encuentra una tabla de integrales clasificada por tipos notables. Las observaciones
hechas en la página 57 son igualmente aplicables en este caso. En todos los casos se supone excluida la división
cero.
14.59
14.60
+ b)
+b
+
14.61
-
14.62
b)
+
-
+ b)
+
+
+
In
+ b)
14.63
74.64
S
14.65
14.66
14.67
14.68
14.69
14.70
14.71+
+
+b
t
+ b)
+ b)
+ b)
+
In
+
I NTEGRALES
+
=
b)
-+
-
14.73
-1
b)
-1
14.74
61
dx
+
14.75
14.76
b
2b
In
+
=
+ b)
b)
+ b)
+
+
dx
+
=
+
1 4.78
=
14.79
2a
+ b)
14.80
Si
+
14.81
+
S
=
-1, véase 14.59.
+
véase 14.62, 14.67.
+
+
=
+
+
+
+14.82
+
nb
+
= -1, -2, -3, véase 14.61, 14.66, 14.75.
1 4.83
+
+
+
mb
n+
+n+
+
+
+
+
+
dx
14.84
14.85
14.86
S
+
1 4.87
14.88
[Véase 14.87)
+
INTEGRALES
62
14.89
=
14.90
3a
=
14.91
+
=
14.92
[Véase 14.873
14.93
=
14.94
=
14.95
[Véase 14.871
2mb
+
+
2)b .
=...
es la función cuya derivada es
se denomina
f(x) dx. Por otra parte, si
definida de f(x), lo cual se escribe
f (u) d u , e n t o n c e s
de f(x)
=
i ntegral
P uesto que
la derivada de una constante es cero, todas las derivadas indefinidas difieren entre sí por una constante arbitraria.
Véase la definición de integral definida
integración.
la página 94. Elprocedimiento seguido para hallar la integral se llama
A continuación
so” funciones de
son constantes,
las restricciones que en caso dado se
indiquen;
es la base natural de los logaritmos; In
es el logaritmo natural de
suponiendo que
general, para poder aplicar las fórmulas en los casos en que
0, remplácese
por In
todos
ángulos están expresados en radianes. Se han omitido todas lasconstantes de integración por estar subentendidas.
14.1
S
=
14.2
14.3
14.4
=
UV
[Integración por partes]
Véase lo referente a la integración generalizada por partes en 14.48
14.5
=
14.6
14.7
=
du =
=
14.8
[Paran
nf-1
s
du
i
= In
14.9
14.10
=
=
=
In
=
1” --
-1, véase
INTEGRALES INDEFINIDAS
58
=
14.11sen
du
14.12
=
14.13
l nsenu
du =
1 4.14
+ tan u) =
du
14.15
=
14.16
=
14.17
du =
14.18
u
14.19
=
14.20
14.23
u
-
14.21
14.22
S
-
2
sen
14.28
-
secutanudu
=
senhu du
= coshu
= senhu
du
tanhu
u
=
u du
du
14.29
sen-1 (tanh u)
14.30
14.31
tanh
u
14.32
du =
14.33
dusen
+ sen
eosh
14.27
4
du =
14.24
14.25
t an
tanhu
u)
I NTEGRALES
14.34
14.35
14.36
du =
S
14.39
14.40
+
du
s
=
2
+
du
du
csch
du
s
-
+
tanh
s
4
du
s
14.37
14.38
cothu
-
S
=
csch
=
=
<
14.41
S
14.42
59
INDEFINIDAS
s
14.43
=
0
14.44
14.46
14.48+
S
...
Esta última es llamada fórmula generalizada de integración por partes.
Ocurre en la práctica que es posible simplificar una integral mediante el empleo de una transformación
apropiada junto con la fórmula 14.6, página 57. En
l ista siguiente se dan algunas transformaciones
sultados.
14.49
14.50
14.51
14.52
14.53
S
S
=
S
=
donde
F(u)
d onde
Sdu
S
S
S
F(u) du
=
a
=
S
S
donde
du
F(a
donde
=
donde
=
sus re-
INTEGRALES
60
tan
14.54
INDEFINIDAS
t an
du
donde
=
donde
=
14.56
d onde
=
=
1 4.57
du
= In
donde
R esultados similares se aplican para otras
=
t rigonométricas recíprocas
1
=2
14.56
=
donde
= tan;
En laspáginas
9 3 se encuentra una tabla de integrales clasificada por tipos notables. Las observaciones
hechas en la página 57 son igualmente aplicables en este caso. En todos los casos se supone excluida la división
cero.
14.59
14.60
+ b)
+b
+
14.61
-
14.62
b)
+
-
+ b)
+
+
+
In
+ b)
14.63
74.64
S
14.65
14.66
14.67
14.68
14.69
14.70
14.71+
+
+b
t
+ b)
+ b)
+ b)
+
In
+
I NTEGRALES
+
=
b)
-+
-
14.73
-1
b)
-1
14.74
61
dx
+
14.75
14.76
b
2b
In
+
=
+ b)
b)
+ b)
+
+
dx
+
=
+
1 4.78
=
14.79
2a
+ b)
14.80
Si
+
14.81
+
S
=
-1, véase 14.59.
+
véase 14.62, 14.67.
+
+
=
+
+
+
+14.82
+
nb
+
= -1, -2, -3, véase 14.61, 14.66, 14.75.
1 4.83
+
+
+
mb
n+
+n+
+
+
+
+
+
dx
14.84
14.85
14.86
S
+
1 4.87
14.88
[Véase 14.87)
+
INTEGRALES
62
14.89
=
14.90
3a
=
14.91
+
=
14.92
[Véase 14.873
14.93
=
14.94
=
14.95
[Véase 14.871
2mb
+
+
2)b .
=...
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