Formulario de matemáticas

ÍNDICE
MATEMÁTICAS
Geometría
Trigonometría
Números Complejos
Geometría Analítica del Espacio
Reglas Generales de Derivación
Tablas de Integrales
Vectores
Integrales Múltiples
Transformada de Laplace
Fórmulas Misceláneas
Series de Fourier

1
1
2
2
3
4
6
10
11
13
14
15

16

FÍSICA
Cinemática
Dinámica
Trabajo, Energía y Conservación de la Energía
Impulso e ÍmpetuElectricidad y Magnetismo
Constantes
Factores de conversión

16
16
17
17
17
21
22

23

QUÍMICA
Serie Electroquímica de los Metales
Tabla de Pesos Atómicos
Tabla Periódica de los Elementos

XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012

24
25
27

1

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen  4  r
3

r

3

Área de la Superficie  4  r 2

r

Volumen

 r 2h
h

Área de la superficie lateral  2  rh

r

Volumen  1  r 2 h
3
h

l

Área de la superficie lateral   r r  h   r l
2

2

Volumen  1  h a 2  ab  b2 
3

   a  b h   b  a 
2

Área de la superficie lateral

a

2

   a  b l

l
h

b

XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012

2

Trigonometría
1
1
sen2 A  2  2 cos 2 A1
1
cos2 A  2  2 cos 2 A
sen 2 A  2 sen A cos A
cos 2 A  cos2 A  sen2 A

sen2 A  cos2 A  1
sec2 A  tan2 A  1
csc2 A  cot 2 A  1
sen A
cos A
cos A
cot A 
sen A
tan A 

sen  A  B  sen A cos B  cos A sen B
cos  A  B  cos A cos B  sen A sen B
tanA  tanB
tan  A  B 
1  tanAtanB

sen A csc A  1
cos A sec A  1

A
1  cos A

2
2
A
1  cos Acos  
2
2

tan A cot A  1

sen

sen   A   sen A
cos   A  cos A

sen A sen B 
sen A cos B 

1
2

cos A cos B 

tan  A  tan A

1
2

1
2

 cos A  B  cos A  B
 sen A  B  sen  A  B
 cos A  B  cos A  B

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,
C.
Ley de los senosa
b
c


sen A sen B sen C
A

Ley de los cosenos

c

c2  a 2  b2  2 ab cos C
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

Ley de las tangentes
1
a  b tan 2  A  B

1
a  b tan 2  A  B
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

b

C

B

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivreestablece que
 r cos  i sen  p  r p  cos p  i sen p 
Sea n cualquier entero positivo y p  1 n , entonces
1
1
2
2
 r cos  i sen  n  r n  cos  n k  i sen  n k 
XIX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2012

a

3

donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo k  0,1,2, , n  1Geometría Analítica del Espacio
Considerando P   x1 , y1 , z1  y P   x2 , y2 , z2 
2
1
Vector que une P1 y P2 :

PP   x2  x1  ,  y2  y1  ,  z2  z1    l, m, n
1 2

Distancia entre dos puntos:

d

x

2

Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica:
x  x1  l t

 x1    y2  y1    z2  z1   l 2  m2  n2
2

2

x  x1
l

t

CosenosDirectores:
x x
l
cos   2 1 
d
d

z  z1  nt

y  y1  mt

-Forma Simétrica:
t

2

cos  

y  y1
m

t

y2  y1 m

d
d

cos  

z  z1
n

z2  z1 n

d
d

donde , ,  denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:


- Que pasa por un punto P1(x1, y1,z1) y tiene vector normal a  a1 ,a 2 ,a 3 :
a1 x  x1   a2  y  y1   a3  z  z1   0

-Forma General:

Ax  By  Cz  D  0
cos2   cos2   cos2   1

o

l 2  m2  n2  1

Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano Ax+By+Cz+D=0
Ax 0  By 0  Cz0  D
d

A2  B2  C 2
en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.

XIX...