Formulario de matrices

Colegio Americano de Quito

Sexto Curso

Estudios - Matemáticas SL

DETERMINANTES Y MATRICES
T

Notación:

Matriz Transpuesta (A ):

Am(n

m filas, n columnas

aij

elemento en la fila i, columna j1' i ' m

Am(n

A1(n
Am(1

& a11
$
$ a21
$ ...
=$
$ ai1
$
$ ...
$ am1
%

a12
a22
...
ai 2
...
am 2

1' j ' n
... a1 j
... a2 j
... ...
... aij
... ...
... amj

... a1n #
!
... a2 n !
... ... !
!
...ain !
!
... ... !
... amn !"

matriz fila

(a

b c)
matriz columna

&a#
$$ !!
%b"

A2)3

(a b c %
## " filas (2)
= &&
'd e f $
!
columnas (3)

Igualdad de matrices:
Dos matrices son iguales si y solosi
tienen las mismas dimensiones (igual
número de filas y de columnas) y,
además, sus elementos correspondientes
son iguales.

& a b c # &m n o#
!! = $$
!! entonces,
Si $$
%d e f " % p q r "
a = m, b =n, c = o, d = p, e = q, f = r

AREA DE MATEMATICAS

Determinante de una matriz:

Es la matriz que se obtiene al
intercambiar las filas y las columnas de
una matriz. Si la matriz A es una matriz
T
demxn, entonces, la matriz A es una
matriz nxm. Si la matriz A es una matriz
T
fila, la matriz A es una columna, y
viceversa.

&1 4 #
$
!
A = $ 0 ' 1!
$2 0 !
%
"

&1 0 2#
!!
A = $$
% 4 '1 0"

T

Productode una matriz por un
escalar:

( ) (

k ' A = k ' aij = k ' aij
&a b
k '$
%d e

c # &k ' a
=
f !" $%k ' d

)

k 'b k 'c #
k ' e k ' f !"

Sistemas de ecuaciones:
ax + by + cz = d

a b
= ad ! bc
c d
ab
d e
g h

c
e
f =a
h
i

ex + fy + gz = h
ix + jy + kz = l

f
d
!b
i
g

f
d
+c
i
g

Producto de matrices:
El producto de una matriz Amxn y una
matriz Bnxr es la matriz ABmxr. El
elemento de lai-ésima fila y la j-ésima
columna de la matriz AB es la suma de
los productos de los elementos
correspondientes en la i-ésima fila de A
y la j-ésima columna de B.
La
multiplicación de matrices no esconmutativa.

e
h

(a b
&
&e f
&i
j
'
A! X =

Regla de Cramer:

x=

Inversa de una matriz 2x2:
Suma de matrices:

Am'n + Bm'n = C m'n ,

&a
$
$c
$e
%

b# &g
! $
d !+$ i
f !" $% k

aij + bij = cij

h# &a +...