Formulario de metodos numericos

ACADEMIA DE MATEMATICAS

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MÉTODO GRÁFICO: x = ˆ

(a + b )
f (x ) f ′( x )

2 SUSTITUCIÓN SUCESIVA: g ( x ) = x Despejar una de las opciones (incógnitas)
NEWTON-RAPHSON:

x = xn −ˆ

SECANTE:

x = xn − ˆ
x = xn − ˆ

f ( x1 ) • ( x1 − x 0 ) f ( x1 ) − f ( x 0 )

•

STEFFENSEN:

(x n+1 − x n )2 (x n+ 2 − 2 x n +1 + x n )

• •

BISECCION: Si f ( x m )〈 0 entonces a= x m y b = b ; Si f ( x m )〉 0 entonces a = a y b = x m JACOBI y Gauss-Seidel: condición en Diagonal Principal y Despejar incógnitas y realizar iteraciones.

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Solución de Sistemas no Lineales:a. JACOBI + Solución en una Variable.

b. Newton-Raphson MULTIVARIABLE.

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P(x) LAGRANGE: l n =

(x − p a ) • (x − p b ) • ... • (x − p n ) ; Ajuste y Sumatoria P( x ) (a ) • (b ) • ... • (n)

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P(x) NEWTON:

Difdiv =

f ( x n ) − f ( x n −1 ) x n − x n −1

P (x ) = f (x 0 ) + b1 (x − x 0 ) + b 4 (x − x 0 )( x − x1 ) + b6 ( x − x 0 )(x − x1 )(x − x 2 ) + ... + bn ( x − x)...( x − x n )

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MINIMOS CUADRADOS:

a.

Regresión Lineal…

(na ) + (∑ X )b = (∑ Y )

(∑ X )a + (∑ X )b = (∑ XY )
2

Ycalc = a + bx

1

ACADEMIA DE MATEMATICAS

(na ) + (∑ X )b +(∑ X 2 )c = (∑ Y )
b. Regresión Parabólica…

(∑ X )a + (∑ X )b + (∑ X )c = (∑ XY ) (∑ X )a + (∑ X )b + (∑ X )c = (∑ X Y )
2 3 2 3 4 2

Ycalc = a + bx + cx 2
• MÜLLER: A. x0 , x1 y x2. B. f(x0), f(x1) y f(x2). C. 1) f [x1 , x0 ] =

f1 − f 0 x1 − x0 f 2 − f1 x 2 − x1 f [x 2 , x1 ] − f [x1 , x0 ] x 2 − x0

2) f [x 2 , x1 ] =

3) f [x 2 , x1 , x 0 ] =

4) a 2 = f [x 2 , x1 , x 0 ] 5)a1 = f [x 2 , x1 ] − a 2 • ( x 2 + x1 ) 6) a 0 = f 2 − x 2 ( f [x 2 , x1 ] − a 2 x1 ) 7) D1 = − a1 + a12 − 4a 0 a 2 8) D 2 = − a1 − a12 − 4a 0 a 2 9) x3 =

(

)

1/ 2

(

)

1/ 2

2a 0 DnC. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA A) TRES PUNTOS:

1 [− 3 f (x 0 ) + 4 f (x0 + h ) − f (x0 + 2h )] 2h 1 f ' (x0 ) = [ f (x0 + h ) − f (x0 − h )] 2h
f ' (x0 ) =

B) CINCO PUNTOS:

f ' (x0 ) =...