Formulario Ecuaciones 1er Parcial

Separable.

1.- Separar variables. ( dy con y, dx con x)
2.- Integrar ambos lados.
3.- Despejar Y.
4.- Hallar la solución particular (valor de c) usando la condición inicial.F(2)=1 esto significa que X=2 y Y=1.

Homogénea.
Es homogénea si la suma de los exponentes en cada termino es constante.

Sustituciones:
Y= UX
dy= udx + xdu
X=VY
dx= vdy + ydv

1.-sustituir.
2.-Factorizamos de modo que nos quede Udu de un lado y del otro lado Xdx.
3.-Integramos ambos lados.
4.- Queda mi ecuación igualándola a cero.

Exactas.
M(x,y) dx +N(x,y)dy=0Es exacta solo si sus derivadas parciales son iguales:
M/Y=N/X

1.-verificar si sus derivadas parciales son iguales.
2.-calcular la integral de la primera (M) (no olvidar sumarla contante g(y) si integramos con respecto a dx).
3.-la función del paso 2 deribarla parcialmente con respecto de lo que te quedo la constante e igualarla a N(x,y). Te queda g´(y)4.-despejar mi constante g`(y) e integral con respecto a la que se venia trabajando.
5.-sustituir lo que me salio del paso anterior a la formula del paso 2 igualando a f(x,y).Lineales.

Forma: (dy/dx )- P(x) Y= f(x)
factor integrante: e^ p(x) dx

1.-dejar dy/dx solita
2.-sacar el factor integrante.
3.- multiplicar todos los puntos por factor integrante.
4.-hacer  d/dx (el primer factor (y))dx =  (de lo que tenga)
5.- despejar y.

Bernoulli

(dy/dx)+ p(x) y =f(x) y ^n  ecuación de Bernoulli.

Sustitución w=y ^1-n

Queda: (dw/dx)+(1-n)p(x) w = (1-n) f(x)

Convertir una No exacta en exacta.

M(x,y)= algo My=M/y
N(x,y) = algo Nx=N/x

Formula (MY-NX)/N = todo en términos de x para que sirva.Formula 2 (NX-MX)/M= todo en términos de y para que sirva.
Encontramos el factor integrante
Se multiplica todo por el factor integrante.