Formulario Ecuaciones Diferenciales

FORMULARIO EDO
Métodos de solución
I. Ec. Diferencial mas sencilla
Y'=fx dydx=fx dy=f(x)dxy=f(x)dx+c
II. Ec. Diferencial de la forma Y’=g(y)

Y'=gy dydx=gy dyg(y)=dx dyg(y)=dx+cIII. Ec. Diferencial de variables separables

Dada la ecuacion y'=fx,y llamamos separables si:
Mx,y+Nx,ydydx=0 se puedeexpresar como Mx+Nydydx=0
Es decir M no depende de (x,y) sino solo de x, y N no depende de (x,y) sino solo de y
Mx.dx +Ny.dy=0.dxH1x+H2y=c
IV. Ec. Diferencial ordinal lineal de primer orden

Y'+px.y=g(x)
a) Cuando p(x)=a=cte y g(x)=0
y'+ay=0
y=c.e-ax
b)Cuando p(x)=a=cte y g(x)≠0
y'+ay=g(x)
y=e-axeax.gx.dx
c) Cuando p(x)≠cte y g(x) ≠0
y'+px.y=g(x)
U(x)=epx.dxY=1U(x).U(x).g(x).dx+cU(x)

V. Ec. Bernoulli (Ec. No lineal)
y'+px.y=g(x)yn
Si n≠0 y n≠1 hacer la sustitución
v=y1-n
1. Derivar v yobtener el factor integrante
2. Multiplicar la ecuación por el factor integrante
3. resolver

Otra forma de Bernoulli- Método devariación de parámetros- Método de reducción de orden
Suponer: y=u.v
Derivando: y’=u’v+v’u
Remplazar en la ecuación dada, agrupar entérminos de v, suponer una condición arbitraria u igualada a 0 para obtener el factor integrante u(x), Resolver para la ecuación restante en v