Formulario estaísitica

FORMULARIO de

EXAMEN

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 

 n ·x

x

Media 

i

i

 

n

 n · x  x 


Varianza 

S

Desviación típica 

S S 

Coeficiente de variación 

CV 

i

2

i

2

i

3

i

i 1

nS 3

x  x 

2

i



 n ·x
i

2

i

 n·x 2

n 1

 

 0 Asimétrica a la derecha.

Simétrica
 0
 0Asimétrica a la izquierda.


nS 4

Desigualdad de Tchebycheff 

P  x  k·S  X  x  k·S   1 

Covarianza 

S XY 

Coeficiente de correlación 
lineal de Pearson 

r

Recta de regresión  y  b0  b1·x  

 

n 1

  0 Apuntamiento ( Leptocurtica )

 3  0
 0 Aplastaminento (Platicurtica)


4

i

i 1

1
;
k2

k  2,3, 4,....  

  x  x    y  y    x ·y  n·x·y  
i

i

i

n 1

S XY

S X ·SY

b1 

 n·x 2

S
 
x

n

K

i

n 1

 x  x 

aF 

 n ·x

 n · x  x 

n

Coeficiente de apuntamiento 
(curtosis) 



n 1

2

Coeficiente de asimetría 

2

i

S XY

S X2

 n ·x
i

i

n 1
 xi ·yi  n·x·y

2

 n·x 2 ·

 x ·y  n·x·y  
 n ·x  n·x
i

i

ii

2

i

 n ·y
i

i

2

 n·y 2

 

2

b0  y  b1·x  
n

Coeficiente de determinación 

R2 

  yˆ  y 

2

 y  y 

2

i 1
n
i 1

i

 

i

 

Relación logarítmica 

y  b0  b1 ·ln x

Relación inversa 

y  b0 

Relación potencia 

y  b0 ·xb1  

Relación lineal entre lnx  y  lny 

Relación Exponencial  

y  b0 ·b1x  Relación lineal entre  x  y  lny 

 

b1
 
x

Relación lineal entre lnx  e  y 
1
x

Relación lineal entre    e  y 

COMBINATORIA (Organigrama)
Dado un conjunto C  a1 , a2 ,...., an  , se trata hacer el recuento del número de
“listados” de “r” elementos que se pueden hacer con los elementos de C
atendiendo a determinadas características de esos listados.

C  a1 , a2 ,...., an
Si
¿Hay
elementos
repetidos?

Si

¿ Reordenar los n
elementos de C ?

No

Permutaciones

Pn  n!

Si
Permutaciones con
repetición

n1
n2
Si nk







C a1,a1,...,a1,a2,a2,...,a2 ,,......,ak,ak,...,ak 



Pnn1 ,n2 ,...,nk 

n!
n1 !n2 !...nk !

No

Si

Variaciones con
repetición

VRn , r  n r

¿Se pueden
repetirelementos?

Variaciones
Si

No

¿Importa el
orden?
Si

No
¿Se pueden
repetir
elementos?

Vn , r 

n!
(n  r )!

Combinaciones con
repetición

 n  r  1
CRn, r  

 r 
Combinaciones

No

n! = n·(n - 1)·(n - 2)·...·3·2·1
Nota: 0! = 1

1

n
n!
Cn , r    
 r  r !(n  r )!

Distribución
Bernoulli
Be(p)

Binomial
B(n,p)

Función deprobabilidad
f(k)=P(X=k)
p

Media

Varia·nz
a

Aplicaciones principales

p

pq

Un modelo físico “0-1” (éxito-fracaso, fallo-funcionamiento) en el que la
probabilidad de éxito es p.

si k =1

q =1-p

si k=0

 n  k nk
 p q
k 

n·p·q
n·p
q=1-p

k = 0, 1, …, n

qk-1·p
Geométrica
G(p)

k = 1,2,…

1
p

Binomial
Negativa
BN(w,p)

 k  1  w k w

p q
w
1



w
p

k = w, w+1, …
 r  N  r 
 

k  n  k 
Hipergeométrica
N
 
H(n,N,r)
n
k = max{0,n-N+r},
…, min{r,n}

Poisson
P()

 k e
k!
k = 0, 1,…

q
p2
q=1-p

wq
p2

En un experimento con dos resultados A (éxito) y A (fracaso), tales que
p = P(Éxito), se realizan n pruebas independientes. X es la v.a. número de
veces que aparece A en las npruebas.
Se utiliza en el control de calidad por atributos y en las técnicas de muestreo
con reemplazamiento.
En un experimento como el descrito antes, X es la variable que indica el
número de pruebas requeridas hasta la primera ocurrencia de A, es decir, el
primer éxito.
Se utiliza en estudios de fiabilidad
Es una situación similar a la anterior, X es la variable número de pruebas...