Formulario estadística

Formulario Estad´
ıstica de Relaciones Laborales
• Mediana (caso continuo): M e = ei−1 +
• Moda (caso continuo): M o = ei−1 +

(hi − hi−1 )
(ei − ei−1 ).
(hi − hi+1 ) + (hi − hi−1 )

k

• Media (caso continuo): x =
¯

fi xi =
i=1

• Percentil: Pα = ei−1 +

(N/2 − Ni−1 )
ai .
(Ni − Ni−1 )

k

1
N

ni xi .
i=1

α
(N 100 − Ni−1 )
ai .
(Ni − Ni−1 )

• Percentilinverso: y −1 = Ni−1 +

(x − ei−1 )(Ni − Ni−1 )
.
ai

k

k

ni x2
i
− x2 .
¯
N

fi (xi − x)2 =
¯

• Varianza: V ar(x) = σ 2 =
i=1

i=1

k

fi (xi − x)2 =
¯

• Desviaci´n t´
o ıpica: σ =

√

σ2 .

i=1

• Coeficiente de variaci´n: C.V. =
o

σ
|¯| .
x
k

• Momento de orden h respecto al origen: ah =
i=1
k

• Momento centrado de orden h: mh =
i=1
k−1ni
N (xi

− x) h .
¯

k−1

(Fi − qi )
• ´
Indice de Gini: Ig =

ni h
N xi .

i=1
k−1

qi
=1−

i=1
k−1

Fi

donde qi =

Ti
yTi =
T

Fi

i=1

i

nj xj .
j=1

i=1

• Independencia: X e Y son independientes =⇒ fi/j = fi• ∀ i. Es decir, X e Y son independientes si y
n n
solamente si nij = i• •j .
N
p

q

fij xi yj − xy .
¯¯

• Covarianza:
i=1 j=1• Estad´
ıstico de la χ2 : χ2 =
i,j

(tij − nij )2
ni• n•j
.
con tij =
tij
N

• Recta de Y sobre X (Y /X): Y = a + bX:
Cov(XY )
V ar(X)

b=

a = y − b¯.
¯
x

• Recta de X sobre Y (X/Y ): X = a + b Y :
b =

Cov(XY )
V ar(Y )

• Coeficiente de correlaci´n lineal de Pearson: r = √
o
• Coeficiente de determinaci´n: R2 =
o

VE
V (Y )

=

ij
ij

a = x − b y.
¯
¯Cov(XY )

√

V ar(X)

fij (ˆi −¯)2
y y
fij (yj −¯)2
y

V ar(y)

=

V (Y )−V R
V (Y )

con − 1 < r < 1.
= 1−

VR
V (Y )

R2 ∈ [0, 1]. En el

caso lineal R2 = r2 .
• ´
Indice elemental de la magnitud X en el periodo t respecto del 0: It/0 (x) =

xt
x0 .

• Propiedad circular de los ´
ındices: Sea t un instante dado, t el periodo corriente y 0 el periodo base, seIt/0
verifica que: It/t = I
⇔ It/0 = It/t It /0 .
t /0

• ´
Indice de Laspeyres de Precios: L1/0 (P ) =

pi1 qi0
pi0 qi0 .

pi0 qi1
pi0 qi0 .

• ´
Indice de Laspeyres de Cantidades: L1/0 (Q) =
pi1 qi1
pi0 qi1 .

• ´
Indice de Paasche de Precios: P1/0 (P ) =

pi1 qi1
pi1 qi0 .

• ´
Indice de Paasche de Cantidades: P1/0 (Q) =
• Probabilidad:
¯ ¯
– Leyes de Morgan: A ∪ B= A ∩ B

¯ ¯
A∩B =A∪B

y

¯
– Si A ∈ A, entonces P (A) = 1 − P (A)
– La probabilidad del conjunto vac´ es 0, P (∅) = 0.
ıo
– Sean A y B ∈ A, entonces P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
– Regla de Laplace: P (A) = casos favorables .
casos posibles
– Dado un suceso B con probabilidad no nula, se llama probabilidad de A condicionado a B a la
(A∩B)
probabilidad de que ocurra Asabiendo que ha ocurrido B, y se calcula como: P (A/B) = P P (B) .
n
i=1 P (B/Ai )P (Ai ).
P (Ai )P (B/Ai )
.
n
j=1 P (Aj )P (B/Aj )

– Teorema de la probabilidad total: en las condiciones del teorema se verifica que P (B) =
– Teorema de Bayes: en las condiciones del teorema se verifica que P (Ai /B) =
• Variable Aleatoria:
∞

– Esperanza matem´tica: E[X] =
a

xi pi
i=1

– Varianza Var(X) = E X − E[X]

2

= E[X 2 ] − E[X]2

• Distribuciones:
– Distribuci´n de Bernoilli: X
o

Bernoilli(p); P [exito] = p y P [f racaso] = q = 1 − p

n
px (1 − p)x =
x
0, 1, . . . , n. Propiedades: µ = E[X] = np; σ 2 = V ar[X] = npq

– Distribuci´n binomial: X
o

B(n, p), P [X = x] =

x

– Distribuci´n de Poisson: X
o

P (λ), P [X ≤ x] =
k=1

n!
x
n−x
x!(n−x)! p (1− p)

x=

k

e−λ λ . Propiedades µ = E[X] = λ;
k!

σ 2 = V ar[X] = λ.
– Normal: X

N (µ, σ) si y solamente si su funci´n de densidad es: f (x/µ, σ) =
o

A la variable Z =

X−µ
σ ,

la cu´l es Z
a

√1
2πσ

exp − 1
2

x−µ 2
σ

N (0, 1) se le denomina Normal tipificada.

• Aproximaciones:
1. Aproximaci´n de una distribuci´n Binomial mediante una distribuci´n de...