Formulario Estadística

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Área de Estadística Coordinación

FORMULARIO DE ESTADÍSTICA 1 SEGUNDO SEMESTRE DE 2012
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. 2. 3. 4. 5. K = 1 + 3.3 Log( n) A = (dato mayor – dato menor)/K R = Dato mayor – Dato menor __  xi X n __  ( xi * f i ) X   fi

6.

M e  Lme

7. 8. 9.

Mo  Lmo

n  F  *A  2  f me     D1  * A  D1  D2 

 p  i *n  100   p  i * f  100 
 p     100  *  f  F   * A Pi  L pi    f pi      

10. 11. 12. 13. 14.

RIQ = Q3 – Q1 RIP = P90 - P10 2  x    2   N 2  f * xi    2   N

1

15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

S S

2

 x  X  
n  1

2

2

 f * xi  X  
n  1

2

23.

 * 100  S CV  *100 X X Mo Sk1  S 3( X  Me) Sk 2  S Q  2Q2  Q1 Sk 3  3 Q3  Q1 P  2 P50  P10 Sk 4  90 P90  P10 1 (Q3 Q ) 1 2 K P P 90 10
CV 

TEORÍA DE CONJUNTOS
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.
P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B ) P ( A  B  C )  P ( A)  P ( B )  P (C )  P ( A  B )  P ( A  C )  P(B∩C) + P(A∩B∩C) P ( A)  P ( A' )  1

P( B / A) 

P( A  B) ; P( A)  0 P( A)

P(A  B)  P( A / B)  P( B)  P( B / A)  P( A)
P ( A / B )  P ( A ) ; A y B independientes P ( A  B )  P ( A )  P ( B ) ; A y B independientes

P( Ai / E ) 

P( Ai ) P( E / Ai ) P( A1 ) P( E / A1 )            P( AK ) P( E / AK )

2

TÉCNICAS DE CONTEO
32. 33. 34. 35. 36.

n! n1  n2            nK
n1  n2            nK

n! (n  r )! n! Crn r!(n  r )! Prn 
( n  1)!

VARIABLES UNIDIMENSIONALES
37. 38. 39. 40. 41.
f ( x)  P( X  x)  0

 f ( x)  1
x


 f ( x)dx  1
 

F ( x) 

 f (t )dt


F ( x)  P ( X  x)   f (t )
tx

42.

  xf ( x)  x    E ( x)      xf ( x)dx   
 2  V ( x)  E ( x 2 )   2
  ( x   ) 2 f ( x)    2  E( x   )    2   ( x   ) f ( x) d ( x)  

43.

44.

45.

 g ( x )  E g ( x)   g ( x ) 



2



  g ( x)   g ( x ) 2 f ( x)   x 2  g ( x)   g ( x )  f ( x) dx 
3

TEOREMA DE TCHEBYSHEV
46.
P(    x     )  1  1 1 ; P( x     )  2  

FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
47. g(y) = f[w(y)]

FUNCIONES DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
48. 49. 50. (y) = f[w(y)]ǀJǀ J =w’(y) ( )= ∑ [ ( )]| | Ji =wi’(y), i = 1, 2, ...,k 1 1 2 1 1 2 2 1

51.

=

FUNCIONES GENERADORAS DE MOMENTOS
52. r-ésimo momento alrededor del origen: ′ = ( )= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ( ), ( ) ,

53.

Función generadora de momentos: ( )= ( )= ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ () ( ), ( ) ,

54.

. =0= ′

UNICIDAD
55. 56. Mx+α(t) = e Mx(t) Mαx(t) = Mx(αt)
αt

4

DISTRIBUCIONES DISCRETAS
DISTRIBUCIÓN BINOMIALFUNCIÓN DE PROBABILIDAD
n b x; n , p     p x q n  x  x  

MEDIA
np

VARIANZA
npq

x = 0,1,2,…. GEOMÉTRICA

g  x; p   pqx 1

x = 1,2,3,…

1 p

q p2

HIPERGEOMÉTRICA

 k  N  k      x  n  x   hx; N , n, k     N    n  

nk N

k   k  N  n  n  1   N  N  1  N 

x = 0,1,2,…

POISSON

et t  p x; t   x!x = 0,1,2,…

x





BINOMIAL NEGATIVA

 x  1 k x  k b *  x; k , p     k  1 p q    x = k, k+1, k+2, …
f x1 , x2 ,...x k ; p1 , p 2 ,... p k , n  
k

k p

kq p2

n! x x x p1 1 p 2 2 ... p k k x1! x2 !...x k !

MULTINOMIAL
k

x
i 1

i

n

y

npi

npi qi

p
i 1

i

1

x = 0,1,2,…n

HIPERGEOMÉTRICA MULTIVARIADA

 a1  a 2   ak        x  x .... x  f x1 , x 2 ,...x k ; a1 , a 2 ,...a k , N , n    1  2   k  N   n  
k

con

x
i 1 k

i

n

y

a
i 1

i

N

5

DISTRIBUCIONES CONTINUAS
DISTRIBUCIÓN UNIFORME FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
 1  f y        ;   2 1 

1  y   2

MEDIA  1   2  2

VARIANZA  2  1 2 12

NORMAL

n x :  ,...