formulario estadistica

Leyes de distribuci´n
o

Muestras aleatorias

Combinatoria

•Bernoulli: X ∼ B(p)
f (x) = px (1 − p)1−x , x ∈ {0, 1}
E(X) = p, V ar(X) = p(1 − p)

•Principio b´sico
a
n−tupla: (w1 , w2 ,. . . , wn ).
Cada wi puede tomar Ni valores distintos
No de n-tuplas distintas: N1 N2 . . . Nn .

•Binomial: X ∼ B(p, n)
f (x) = n px (1 − p)n−x , x = 0, 1, . . . , n
x
E(X) = np, V ar(X) =np(1 − p)

(E (Xi ) = µ, V ar(Xi ) = σ 2 )
•Media muestral
1
X= n
Xi , E X = µ
2
V ar X = σ
n

•Combinaciones
Cm,n = m =
n

•Geom´trica
e
f (x) = p(1 − p)x−1 , x = 1, 2, . . .
E(X) =1/p, V ar(X) = (1 − p)/p2

Estimaci´n puntual
o

•Poisson
x
f (x) = λ e−λ , x = 0, 1, 2, . . .
x!
E(X) = λ, V ar(X) = λ

•Funci´n de verosimilitud
o
L(θ|x) = f (xi |θ),

Formulario deEstad´
ıstica
´
Ultima actualizaci´n: 6 de junio de 2012
o

Vm,n
Pn

=

m!
n!(m−n)!

Probabilidad elemental
•Axiomas
P (∪Ai ) =

P (Ai ) (Ai Aj = ∅)

2

Intervalos de tolerancia, E S 2 = σ2

•Error cuadr´tico medio
a
E(T − θ)2 = V ar(T ) + b2 , b = sesgo

•Normal: X ∼ N (µ, σ)
•Distribuci´n equiprobable
o
P (A) = card(A) o P (A) =
´
card(Ω)

−

med(A)
med(Ω)Probabilidad condicional
•Probabilidad condicional de A dado B
P (A|B) = P (AB)
P (B)
•Probabilidad total
P (B|Ai )P (Ai )
P (B) =
(Ai Aj = ∅, ∪Ai = Ω)
•F´rmula de Bayes
o
P (B|Aj )P (Aj)
P (Aj |B) = P (B|Ai )P (Ai )
(Ai Aj = ∅, ∪Ai = Ω)
•Sucesos independientes
P (A1 A2 ...An ) = P (A1 )P (A2 )...P (An )

Variables aleatorias

(x−µ)2

fX r−1 (y)

•Caso particular: r esuna funci´n lineal
o
1
fY (y) = |a| fX y−b
a

θ∈Θ

•Momento de orden i de la VA X
mi = E X i

1
(b
12

− a)2

•Exponencial
λe−λx
si x ≥ 0
f (x) =
0
si x < 0
1
1
E(X) = λ , Var(X) = λ2
•Lognormal: X ∼ LN (µ, σ)
Si X ∼ LN (µ, σ), U = ln(X) ∼ N (µ, σ)
1 ln x−µ 2
1
f (x) = √ e− 2 ( σ ) , x > 0
xσ

2π

E(X) = eµ+

σ2
2

,

V ar(X) = e2µ+σ

2

•Momento...