Formulario Estadistica

FORMULARIO
Esperanza (Valor
Esperado)
Variable Aleatoria
Discreta
Varianza
Variable Aleatoria
Discreta
€
Desviación estándar

€

Distribución de Bernoulli

€
Distribución de Poisson€

Distribución Binomial

€

€

€
Esperanza v.a.c.

i

i=1

V (x) = E(x 2 ) − [ E(x)]

2

€

S(x) = V (x)

p=éxito
q=fracaso

⎧ p; si x = 1
f (x) = ⎨
⎩q; si q = 0P(X = x) =

E(x) = p

e − λ ⋅ λx
x!

€

⎛ n ⎞
P(X = x) = ⎜ ⎟⋅ p x ⋅ (1 − p)(n −x )
⎝ x ⎠

b)

∫

f (x)dx = 1

−∞

€
€
€
€

+∞

b

c) P(a ≤

x ≤ b) =

∫

V (x)= p⋅ q
E(x) = λ
λ = α⋅ t
V (x) = λ
α =Numero de eventos que ocurren

por unidad de tiempo

n = Numero de ensayos
€
p = Probabilidades de éxito (q=error)

Función de Distribución es laprimitiva de la función de densidad

f (x) = F(b) − F(a);a,b ∈ ℜ;a < b

a

Esperanza
+∞

E(x) =
€

∑ P(X = x ) = 1

i=1

Propiedades
a) f (x) ≥ 0;∀x

Función de densidad
€
Variablealeatoria
continua

∫ x⋅

f (x)dx

−∞

⎡ +∞
⎤ 2
V (x) = ∫ x ⋅ f (x)dx − ⎢ ∫ x⋅ f (x)dx ⎥
⎣ −∞
⎦
−∞
+∞

2

Varianza v.a.c.

€
Distribución Uniforme

€

DistribuciónExponencial

€
Combinaciones Posibles

€
Estandarización y
Distribución Normal

€

σ
IC para la media€
conocida
IC para la media
desconocida
€

2

σ2

€
€

n

∞

E(x) = ∑ x i ⋅P(X = x i )

⎧ 1
⎪
; si a ≤ x ≤ b
f (x) = ⎨ b − a
⎪0; en otro caso
⎩
⎧α ⋅ e −α ⋅x ; si x > 0
1
1
; E(x) = ; V (x) = 2
f (x) = ⎨
α
α
⎩0; en otro caso
€
⎛ n ⎞
n!
⎜ ⎟ =⎝ k ⎠ k!⋅(n − k)
€
€
X →N( µ,σ 2 ) €
x −µ
P(X = x) ;
 
 
 
 
  Z →N(0,1) ;
 
 
 
  Z =
σ
x −µ
Z=
σ
€
⎡
⎤
σ
€
µ ∈ ⎢ x ± Zα 2 ⋅
⎥
 €
⎣
n ⎦
€
S ⎤€⎡
(n
µ ∈ ⎢ x ± tα 2−1) ⋅
⎥
 
⎣
n ⎦

⎧0; si x < a
⎪
⎪ x − a
; si a ≤ x ≤ b
F(x) = ⎨
⎪ b − a
⎪1; si x > b
⎩
⎧1 − e −α ⋅x ; si x ≥ 0
F(x) = ⎨
⎩0; si x < 0

P(x...