Formulario estadistica

FORMULARIO de

EXAMEN

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 

 n ·x

x

Media 

i

i

 

n

 n · x  x 


Varianza 

S

Desviación típica 

S S 

Coeficiente de variación 

CV 

i

2

i

2

i

3

i

i 1

nS 3

x  x 

2

i



 n ·x
i

2

i

 n·x 2

n 1

 

 0 Asimétrica a la derecha.

Simétrica
 0
 0Asimétrica a la izquierda.


nS 4

Desigualdad de Tchebycheff 

P  x  k·S  X  x  k·S   1 

Covarianza 

S XY 

Coeficiente de correlación 
lineal de Pearson 

r

Recta de regresión  y  b0  b1·x  

 

n 1

  0 Apuntamiento ( Leptocurtica )

 3  0
 0 Aplastaminento (Platicurtica)


4

i

i 1

1
;
k2

k  2,3, 4,....  

  x  x    y  y    x ·y  n·x·y  
i

i

i

n 1

S XY

S X ·SY

b1 

 n·x 2

S
 
x

n

K

i

n 1

 x  x 

aF 

 n ·x

 n · x  x 

n

Coeficiente de apuntamiento 
(curtosis) 



n 1

2

Coeficiente de asimetría 

2

i

S XY

2
SX

 n ·x
i

i

n 1
 xi ·yi  n·x·y

2

 n·x 2 ·

 x ·y  n·x·y  
 n ·x  n·x
i

 n ·y
ii

2

 n·y 2

 

i

i

i

i

2

2

b0  y  b1·x  
n

Coeficiente de determinación 

R2 

ˆ
 y  y 

2

 y  y 

2

i 1
n
i 1

i

 

i

 

Relación logarítmica 

y  b0  b1 ·ln x

Relación inversa 

y  b0 

Relación potencia 

y  b0 ·xb1  

Relación lineal entre lnx  y  lny 

Relación Exponencial  

y  b0 ·b1x  Relación lineal entre  x  y  lny 

 

b1
 
x

Relación lineal entre lnx  e  y 
1
x

Relación lineal entre    e  y 

COMBINATORIA (Organigrama)
Dado un conjunto C  a1 , a2 ,...., an  , se trata hacer el recuento del número de
“listados” de “r” elementos que se pueden hacer con los elementos de C
atendiendo a determinadas características de esos listados.

C  a1 , a2 ,....,an 

Permutaciones

Pn  n!

Si
¿Reordenar los n
elementos?

Si

Variaciones con
repetición

VRn , r  n r

¿Se pueden
repetir
elementos?

Variaciones

No
Si

No

¿Importa el
orden?
Si

No
¿Se pueden
repetir
elementos?

Vn , r 

n!
(n  r )!

Combinaciones con
repetición

 n  r  1
CRn, r  

 r 
Combinaciones

No

n
n!
Cn , r   
 r  r !(n  r )!
Permutaciones con repetición

n1
   n2 

nk  
 
  
C  a1 , a1 ,..., a1 , a2 , a2 ,..., a2 ,,......, ak , ak ,..., ak 





¿Reordenar los
n elementos?

n! = n·(n - 1)·(n - 2)·...·3·2·1
Nota: 0! = 1

1

Pnn1 ,n2 ,...,nk 

n!
n1 !n2 !...nk !

Distribución
Bernoulli
Be(p)

Binomial
B(n,p)

Función de
probabilidadf(k)=P(X=k)

Varia·nz
a

Aplicaciones principales

p

p

Media

pq

Un modelo físico “0-1” (éxito-fracaso, fallo-funcionamiento) en el que la
probabilidad de éxito es p.

si k =1

q =1-p

si k=0

⎛ n ⎞ k n−k
⎜ ⎟p q
⎝k ⎠

n·p·q
n·p
q=1-p

k = 0, 1, …, n

qk-1·p
Geométrica
G(p)

k = 1,2,…

1
p

Binomial
Negativa
BN(w,p)

⎛ k − 1 ⎞ w k −w
⎜
⎟p q
w −1⎠
⎝

w
p

k = w, w+1, …
⎛ r ⎞⎛ N − r ⎞
⎜ ⎟⎜
⎟
⎝ k ⎠⎝ n − k ⎠
Hipergeométrica
⎛N⎞
⎜ ⎟
H(n,N,r)
⎝n⎠
k = max{0,n-N+r},
…, min{r,n}

Poisson
P(λ)

λ k e−λ
k!
k = 0, 1,…

q
p2
q=1-p

wq
p2

En un experimento con dos resultados A (éxito) y A (fracaso), tales que
p = P(Éxito), se realizan n pruebas independientes. X es la v.a. número de
veces que aparece A en las npruebas.
Se utiliza en el control de calidad por atributos y en las técnicas de muestreo
con reemplazamiento.
En un experimento como el descrito antes, X es la variable que indica el
número de pruebas requeridas hasta la primera ocurrencia de A, es decir, el
primer éxito.
Se utiliza en estudios de fiabilidad
Es una situación similar a la anterior, X es la variable número de pruebas...