Formulario Estadistica

UOC - Formulario Estadística
Tema 1 – Estadística Descriptiva – Tablas de frecuencia Frecuencia absoluta ni acumulada Frecuencia Relativa, La Media (media muestra) y Media de Datos Agrupados:
x 

F.R. acumulada,

Densidad:

fi area

 fm
i i 1

k

La desviación típica o estándar: Datos estandarizados:
donde m = marca de clase
i

i

Tema 3 – Probabilidad Número variaciones:Número combinaciones:

La varianza:

Tema 4 – Variables aleatorias La esperanza de una variable aleatoria discreta X:

La varianza (dispersión) de una variable aleatoria X:
2

E(X)  (X  x)· P(X  x)
La desviación típica de una variable aleatoria X: s  Var(x)   Distribuciones Discretas: Bernoulli B E(X) = p;Var(X) = p(1 - p) Poisson Pois (λ):
x

 exp(-λ)=e

-λ

E(V) = ;Var(V) = 

*Binomial B(n,p), K≥1: Distribuciones Continuas: Función de densidad: Función Distribución: P(X > a) = F(a) = Exponencial:

K*0,…n+ E(Y) = np;Var(Y) = np(1 - p) Geométrica geom(p):
E(Z) =
a b b

1 1 p ;Var(Z) = 2 p p


-

f(x)dx;

P(b < X) = P(X > b) = 1 - F(a) = 1 -

F(x) = 1 - e-λx ; E(x)   
P(X  a)  a

1



Var(x) 

1


-

f(x)dx; P(b < X< a) =

 f(x)dx
a



2

; P(X  a)  1 - e-λx P(X  a)  e-λx P(a  X  b)  e-λx  (1 e-λx )

Estandarizar/normal:



; P(X  a)  1  P(Z  a); P(Z  a)  1  P(Z  a); P(Z  a)  P(Z  a); P(b  X  a)  P(Z  a)  P(Z  b)  P  E(X )   ; Var(X )  
2

b z  

b



 

Tema 5 – Teorema del Limite central Desviación típica poblacional conocida(normal estándar) // Desviación típica poblacional desconocida // Proporción: (Bernouilli B(p) ) con n // t de Student tn con n -1 grados de libertad. // ProbabilidadNormal ˆ pp  Xi  n X   ˆ P(p  a)  ; * Desviacion tipica muestral P(T  a)  P(Z  a   ) i 1  ; n p(1 p) 1 s  s n (Xi  X)2 n n  1 i 1 n n   s ; Var( x)  s   np(1 n) 2 *Aproximación Binomial>Normal esperanza   np, Varianza    np(1 p); n  30 Tema 6 – Intervalos de confianza. μ con σ conocida : nivel de confianza α, //Tamaño de las muestras: 2 Error estándar, valor crítico P(Z ≥α/2) =α/2, margen de error, Intervalo de confianza 2 
2 2 2

μ con σ desconocida : nivel de confianza α, Desviación típica muéstral*, Error estándar, valor crítico P(Tn-1 ≥Tα/2,n-1), margen de error

    , x  Z /2 x  Z /2  n n 

Tamaño de la muestra  n  (z /2 )
ME : M arg en de error / numero muestras

ME2

Intervalo de confianza

Proporción: nivel de confianza α, Error estándar, valor crítico P(Z ≥α/2),
sp  ˆ ˆ ˆ p(1  p) n
ˆ donde p es la proporcion

 x t 
margen de error

s
 / 2 , n 1

n

,x t

s 
 / 2 , n 1

n
ˆ p desconocida 1 (z /2 ) 4 ME2
2

//Tamaño de la muestra:

n

Tema 7 – Contraste de Hipótesis. Desviación típica σ conocida: hipótesis, Nivel de significación, estadístico de contraste, p-valor y valor crítico. A) H1: μ≠μ p-valor=2P(Z>z*); Zα/2 =valor critico P(Z> Zα/2) ¬H0 si |z*|> Zα/2 B) H1: μμ ;Zα = valor critico P(Z> Zα) ¬H0 si |z*|> Zα Si p-valor ≤ α ¬H0 Desviacion tipica muestral Desviación típica σ desconocida- tn-1:z*  X  0



//Sobre la Proporción N(0,1):
n  30 H1 : p(, , )p0 p

ˆ p  p0

p0(1 p0 ) n

s

Tema 8 – Contraste de Medias. Contraste sobre la diferencia de medias μ: Conocida σ //Varianzas desconocidas σ pero iguales tn1+n2-2

1 n (Xi  X)2 n  1 i 1

//Muestras Grandes no normales n>30

Estadística – Formulario Examen

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Contraste sobre la diferencia de proporciones p1 y p2
ni  proporcion muestral N

Intervalo de confianza para las proporciones
ˆ ˆ ˆ ˆ (p1  p2 )  (valor critico)· (error estandar)=(p1  p2 )  Z /2· sp ˆ 1 1 ˆ ˆ (n· p )  (n2· p2 ) ˆ ˆ ˆ sp  p(1 p)·    donde p  1 1 ˆ n1 n2  n1  n2 

ˆ pi 

Intervalo de confianza para las diferencias de medias 2 Conocida σ  12  2 (x1...