Formulario_estadisticas_2

UNA POBLACIÓN
Parámetro
!µ

!µ

!µ

!P

Estadístico

Condiciones

!X

Población Normal
2
! σ conocido

!X

Población Normal
2
! σ desconocido
! n < 30

!X

Población Normal
2
! σ desconocido
! n ≥ 30

! ρˆ

Distribución de Muestreo (Estándar)

Z=
!

T=
!

Z=
!

Z=

Población Binomial
!

!σ

2

!S

2

X −µ
σ
n ~ N(0,1)
X −µ
S
n ~ T(n – 1)
X −µ
S
n ~ N(0,1)
ρˆ − P
P(1 − P)
n
~ N(0,1)

(n − 1) S 2
X=
2
σ2
!
~! χ (n − 1)
2

Población Normal
DOS POBLACIÓN

Parámetro

! µ1 − µ 2

Estadístico

Condiciones

! X1 − X 2

Poblaciones Normales e
Independientes

Distribución de Muestreo (Estándar)

!σ

2
1

yσ

2
2 conocidos

Z=

! X1 − X 2

2

!σ 1

yσ 22 desconocidos

T=

SP

Poblaciones Normales e
Independientes

! X1 − X 2

2

!

!σ 1

yσ 22 desconocidos

Z=

σ 12 = σ 22 y ! n1 ∧ n 2 ≥ 30

! µ1 −µ 2

! P1 − P2

! X1 − X 2

! ρˆ 1 − ρˆ 2

!σ

2
1

T=

2
2

yσ desconocidos
σ 2 ≠ σ 22
! 1

Z=

!

σ 12
2
!σ2

S12
2
! S2

Poblaciones Normales e
independientes

S12 S 22
+
n1 n2

!

F=

~ T(n1+ n2 – 2)

~ N(0,1)

X 1 − X 2 − [ µ1 − µ 2 ]
S12 S 22
+
n1 n2

!

Poblaciones Binomiales e
independientes

1
1
+
n1 n 2

X 1 − X 2 − [ µ1 − µ 2 ]

!

Poblaciones Normales e
Independientes

~ N(0,1)

X 1 −X 2 − [ µ1 − µ 2 ]

σ 12 = σ 22 y ! n1 ∧ n 2 < 30
!

! µ1 − µ 2

σ 12 σ 22
+
n1
n2

!

Poblaciones Normales e
Independientes

! µ1 − µ 2

X 1 − X 2 − [ µ1 − µ 2 ]

~ T(v)

ρˆ 1 − ρˆ 2 − [ P1 − P2 ]
P1 (1 − P1 ) P2 (1 − P2 )
+
n1
n2

S12σ 22
S 22σ 12 ~ F! (n1 − 1; n2 − 1)

Inferencia Estadística

~ N(0,1)

2

S P2 =

(n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S 22
n1 + n 2 − 2

' S12
S2 $
% n + 2n "
1
2#
&
v=
−22
2
2
2
' S1 $
' S2 $
% n "
% n "
1#
2#
&
+&
(n1 + 1)
(n2 + 1)

Factor de Corrección por Continuidad ! ± 0,5 :

Inferencia Estadística

+0,5
–0,5

!⇒ !≤
!⇒ !≥

o
o

!>
!<

INTERVALOS DE CONFIANZA
UNA POBLACIÓN

DOS POBLACIONES

Población Normal
2
! σ conocido

!µ

!

X ± Z1−α •

n

2

!

X ± T1−α

2

!

X ± Z1−α •

n
!

2
1

'S
$
% n "
1#
&

!
P

!σ

Limite
Inferior

2
2

(n1 + 1)

2

yσ 22desconocidos, ! σ 12 = σ 22 y
n ∧ n 2 ≥ 30
! 1

1 1
+
n1 n2

X 1 − X 2 ± Z1−α • S P
2

2

!σ 1

−2

2

!

yσ 22 desconocidos ! σ 12 ≠ σ 22

X 1 − X 2 ± T1−α

2

•
; (υ )

S12 S 22
+
n1 n2

(n2 + 1)

ρˆ (1 − ρˆ )
n

! ρˆ 1 − ρˆ 2

!

Poblaciones Binomiales e independientes

ρˆ 1 (1 − ρˆ 1 ) ρˆ 2 (1 − ρˆ 2 )
+
n1
n2

ρˆ 1 − ρˆ 2 ± Z 1−α •
2

Población Normal

(n − 1) S 2
χ 12−α ;( n −1)

Limite
Inferior2

1
1
+
n1 n2

• SP

Poblaciones Normales e Independientes

! µ1 − µ 2

σ 12
2
!σ 2

!

2

;( n1 + n2 − 2 )

2

'S
$
% n "
2#
+&

ρˆ ± Z 1 − α •

2

!σ1

! µ1 − µ 2

!

Población Binomial

!

2

2

yσ 22 desconocidos, ! σ 12 = σ 22 y
n ∧ n 2 < 30
! 1

X 1 − X 2 ± T1−α

n

' S12
S2 $
% n + 2n "
1
2#
&

σ 12 σ 22
•
+
n1
n2

Poblaciones Normales e Independientes

Grados de Libertad (2 poblaciones)!υ →

v=

2

!σ1

! µ1 − µ 2

S

2

2

yσ 22 conocidos

Poblaciones Normales e Independientes

Población Normal
2
! σ desconocido ! n ≥ 30

!µ

X 1 − X 2 ± Z 1−α
!

S

•

; ( n −1)

2

!σ 1

σ

Población Normal
2
! σ desconocido ! n < 30

!µ

Poblaciones Normales e Independientes

! µ1 − µ 2

Inferencia Estadística

Poblaciones Normales e independientes

!

S12
•
S 22 F1−α

1
2

; ( n1 −1);( n2 −1)Limite
Superior
!

(n − 1) S 2
χ α2 ;( n −1)
2

' n
$
X
%
"
∑
i
n
i =1
&
#
2
Xi −
∑
n
S 2 = i =1
n −1
!

Limite
Superior
!

S12
•
S 22 Fα

1
2

;( n1 −1);( n2 −1)

2

& & (P − X i −1 )#
# 100
r = $$ r
! • ni + N i −1 ! •
Ci
"
%%
" n
!

& Z 1−α • σ #
2
!
n=$
e
$%
!"
!

2

& Z α • ρˆ (1 − ρˆ ) #
1−
2
!
n=$
$
!
m
%
"

!

e= µ−X

ρˆ =
!

x1 + x 2
n1 + n2

2

Inferencia Estadística

m = P − ρˆ

ρˆ =n1 • ρˆ 1 + n2 • ρˆ 2
n1 + n2

PRUEBAS DE HIPOTESIS
UNA POBLACIÓN
!µ

Z OBS =
!

TOBS
!

!

Z OBS
!

' S12
S2 $
% n + 2n "
1
2#
&

(n1 + 1)

2
1

yσ

Z OBS =

2
2 conocidos

2

2

Independientes ! σ 1 yσ 2
desconocidos
!

TOBS =

−2

2

X
!

2

Z OBS =

TOBS =

2
2
Independientes ! σ 1 yσ 2

σ 12 ≠ σ 22

X 1 − X 2 − [ µ1 − µ 2 ]0
S12 S 22
+
n1 n2

!

! P1 − P2

Estadístico de Prueba

ρˆ − P0...