formulario geometríca analítica
FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
1
Condición para que dos rectas sean
paralelas
7
8
Distancia entre dos puntos:
2
Condiciones para que dos rectas sean
perpendiculares
9
!
!
3
"
Área de un polígono de n lados
y1 + ry 2
1+ r
!
!
m = tan "
10
Forma ordinaria (pendiente /ordenada)
d=
!
Ax + By + C
A2 + B2
16
Ecuación general de las cónicas
Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0
17
Forma punto / pendiente
" = tan#1 (m)
!
CÓNICAS
y = mx + b
y "y
m= 2 1
x 2 " x1
!
Identificación de las cónicas
!
Discriminante:
y " y1 = m(x " x1 )
Ángulo entre dos rectas dadas sus
pendientes
12
!
Forma cuando pasa por dos puntos#y " y &
y " y1 = % 2 1 (( x " x1 )
$ x 2 " x1 '
$ m # m1 '
" = tan & 2
)
%1+ m1 • m2 (
#1
!
recta
ECUACIONES DE LA RECTA
5 Ángulo de inclinación de una recta 11
6
15
A
C
m="
b="
B
B
!
Cálculo de la distancia de un punto a una
x=
Pendiente de una recta
Dado el ángulo Dado dos puntos
!
Ax + By + C = 0
!
x1 + x 2
2
P(x,y) "
,
y1 + y 2
y=2
! !
4
Forma general (igualar a cero)
Pendiente de la recta Ordenada de la recta
!
Punto medio de un segmento recta
!
!
14
x1 y1
x2 y2
!
1
1 #+ ( x1 y 2 + x 2 y 3 + K + x n y1 )&
A=
M = %
(
2
2 $"( x 2 y1 + x 3 y 2 + K + x1 y n )'
%
(
xn yn
x1 y1
x1+ + rx 2
1+ r ,
y=
P(x,y)
x y
+ =1
a b
!
1
m1 • m2 = "1 o m2 = "
m1
División de un segmentoen una
razón dada:
x=
Forma simétrica (intersección con los
ejes)
m1 = m2
d = (x 2 " x1 ) 2 + (y 2 " y1 ) 2
!
13
!
I = B 2 " 4 AC
B 2 " 4 AC < 0 (negativo)
2
Parábola: B " 4 AC = 0 (cero)
!
2
Hipérbola: B " 4 AC > 0 (positivo)
Elipse:
!
!
!
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CIRCUNFERENCIA
1
Formulario de matemáticas III(preparatoria)
18 Datos importantes para obtener la 22 Datos importantes para obtener la ecuación 26
ecuación de la circunferencia:
V(h,k) = coordenadas del vértice.
p = distancia del vértice al foco.
r = radio
Eje focal = horizontal / vertical
19 Ecuación ordinaria con centro en 23
Horizontal
(vértice en el origen)
el origen
Ecuación "
2
2
(x " h) + (y " k) = r
2
!21 Ecuación general o desarrollada
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
donde:
!
!
h="
r=
!
D
E
k ="
2 ,
2 ,
D2 + E 2 " 4F
2
PARÁBOLA
!
25!
!
= 4 p( x # h )
Forma general de la parábola
(caso con eje horizontal)
y 2 + Dx + Ey + F = 0
" V(0,0)
" ( p,0)
Directriz " x = # p
!
Lado recto " LR = 4 p
!Eje focal " y = 0
!
!
!
Vertical
20 Ecuaciónordinaria con centro 24
!
fuera del origen
(vértice en el origen)
!
" x 2 = 4 py
Vértice " V(0,0)
Foco
" (0, p)
Directriz " y = # p
!
Lado recto " LR = 4 p
!
" x =0
Eje
! focal
!
2
" V(h,k)
" ( h + p,k )
Foco
!
Directriz " x = h # p
!
Lado recto " LR = 4 p
!
Eje !
focal " y = k
27
!
Vértice
Foco
Ecuación
( y # k)
Vértice
!
!
y 2 = 4 px
"
EcuaciónC(h,k) = coordenadas del centro.
x 2 + y 2 = r2
Horizontal
(vértice fuera del origen)
de la parábola:
donde:
D = "4 p
! E = "2k
F = k 2 + 4 ph
28
Forma general de la parábola
(caso con eje vertical)
!
x 2 + Dx + Ey + F = 0
donde:
D = "2h
! E = "4 p
F = h 2 + 4 pk
Vertical
(vértice fuera del origen)
"
Ecuación
( x # h)
2
!
= 4 p( y # k )
"V(h,k)
" ( h,k + p)
Foco
!
Directriz " y = k # p
!Lado recto " LR = 4 p
!
Eje !
focal " x = h
Vértice
ELIPSE
!
!
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!
2
Formulario de matemáticas III (preparatoria)
29
Datos importantes para obtener
la ecuación de la elipse:
32
C (h,k) = coordenadas del centro.
b = longitud del semieje menor.
!Centro...
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