Formulario_integrales_ok

Formulario Calculo Integral.
Profesor: Miguel Angel Mu˜
noz Jara.
Integraci´
on de Funciones Trigonom´
etricas.
1. Integraci´
on por partes. Existen algunos tipos de integrales que pueden serresueltas via el
metodo de integracion por pater, dicho metodo se basa en la siguiente igualdad:
udv = uv −

vdu.

a) En integrales de la forma:
xn eax dx;

xn sen(ax)dx o

xn cos(ax)dx.

se realiza elcambio u = xn y dv = eax dx; sen(ax)dx o cos(ax)dx, segun corresponda.
b) En integrales de la forma:
xn ln(x)dx;

xn arcsen(ax)dx o

xn arctg(ax)dx.

se realiza el cambio u = ln x; arcsen(ax) o arctg(ax) ydv = xn dx, segun corresponda.
c) En integrales de la forma:
eax sen(bx)dx; o

eax cos(bx)dx.

se realiza el cambio u = sen(bx) o cos(bx) y dv = eax dx, segun corresponda.
2. Integraci´
on depotencias de senos y cosenos.

senn (x) cosm (x)dx. Existen dos casos de

integrales indefinidas que involucran potencias de sen(x) y cos(x).
a)

senn (x) cosm (x)dx, donde n o m es un entero impar. En estecaso se deben realizar los
siguientes cambios de variables:
u = sen(x) si m es impar.
u = cos(x) si n es impar.

Profesor
Email

:
:

´
Miguel Angel
Mu˜
noz Jara.
miguel.munoz.jara@gmail.com.

1senn (x) cosm (x)dx, donde n y m son enteros pares. En este caso se deben realizar las

b)

sustituciones trigonometricas
sen2 (x) =

1 − cos(2x)
.
2

cos2 (x) =

1 + cos(2x)
.
2

3. Integraci´
on depotencias de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante.Para comenzar recordemos las siguientes identidades
1 + tg2 (x) = sec2 (x) 1 + cot2 (x) = csc2 (x)

tgn (x)dx o

a)

cotn (x)dx, donden es un entero positivo mayor que 1. En este caso se

deben realizar los siguientes cambios de variables:
tgn (x) = tgn−2 (x)(sec2 (x) − 1).
o
cotn (x) = cotn−2 (x)(csc2 (x) − 1).
secn (x)dx o

b)cscn (x)dx, donde n es un entero positivo par. En este caso se deben

realizar los siguientes cambios de variables:
secn (x) = secn−2 (x) sec2 (x) = (tg2 (x) + 1)(n−2)/2 sec2 (x) y u = tg(x).
o
cscn...