formulario mate 1

1.3 Extremos locales

Formulario Matemáticas 1 CUCEA J.R.V.B

1.3

Ecuación punto-pendiente

Prueba de la primera derivada para extremos locales

y 2 y1
x2 x1
= m (x x0 )

m =
y

y02. Si f

0

no cambia de signo en c entonces f 0 no tiene extremo
local en c:

3. Si f

0

Función creciente, función decreciente

1. Si f 0 (x) > 0 en cada punto x 2 (a; b) ; entoncesf es creciente en [a; b]

Reglas de derivación
Reglas generales

2. Si f 0 (x) < 0 en cada punto x 2 (a; b) ; entonces f es
decreciente en [a; b]

Constante
d
(c) = 0 donde c es unaconstante
dx
Potencia

0

cambia de positivo a negativo en c, entonces f tiene
máximo local (relativo) en c

loga uc = c loga u donde c es una constante
loga (uv) = loga u + loga v
u
loga
= logau loga v
v

1.1

1. Si f

cambia de negativo a positivo en c, entonces f tiene
mínimo local (relativo) en c

Propiedades de los logaritmos

1

Extremos locales

d
(xn ) = nxn
dxPrueba de la segunda derivada para extremos locales

1. Si f 0 (c) = 0 y f
x=c

1

2. Si f 0 (c) = 0 y f

Suma o diferencia

3. Si f 0 (c) = 0 y f

d
(u
dx

v) = u

0

v

0

0=

v0

=

u

Cociente

1.2

d
(f (g (x))) = [f 0 (g (x))] [g 0 (x)]
dx

J.R.V.B

> 0 en I , la grá…ca de f en I es cóncava hacia arriba

2. Si f

00

< 0 en I , la grá…cade f en I es cóncava hacia abajo

Aplicaciones económicas

dr
dq

dU
dq

Elasticidad puntual de la demanda
Con f (q)

Funciones exponenciales y logarítmicas

d
(loga u)
dx

00Costo medio
funcion ingreso total
r = f (q) = pq
c = qc
Utilidad
Costo marginal
dc
U =r c
dq
Ingreso marginal
Utilidad marginal

donde u es una función compuesta

d u
(e )
dx
d u
(a )dx
d
(ln u)
dx

=

u 0

= e u

Con f (p)

= au ln a u0
=
=

(c) = 0

c = f (q) = CF + CV
CF = Costo …jo CV = Costo variable

0

Regla de la cadena
g) =

00

Función...