Formulario matematico

I. - TRIGONOMETRÍA
FÓRMULAS BÁSICAS
sen α = c a

DETERMINACION DE UNA RAZON EN FUNCION DE OTRA

En función del coseno del ángulo doble:
(Usadas para integrar)
1 − cos 2α 2 1 + cos 2α 2 1 − cos 2α 1 + cos 2α

En función del seno:
cosec α = 1 sen α

cosec α =
sec α =

1 a = c sen α

cosα =
tan α = 1 − sen 2 α sen α

1 − sen 2 α
sen α 1 − sen α
2

sen α = cosα = tan α =sen cos tan

α
2

= = =

1 − cosα 2 1 + cosα 2 1 − cos α 1 + cos α

cosα =
tan α =

b a

1 a = cosα b 1 b = tan α c

sec α =

1 1 − sen α
2

α
2

sen α c = cos α b

cotan α =

ctg α =

α
2

sen 2 α + cos2 α = 1
1 + tan 2 α = 1 = sec 2 α cos2 α

tan α × cotan α = 1

En función del coseno:
c
sen α = 1 − cos2 α

RAZONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA
sen ( α ± β) = sen α cos β ± cosα sen β cos ( α ± β ) = cosα cos β m sen α sen β

a α

b

1 + cotan 2 α =

1 = cosec2 α sen 2 α

sec α =

1 cos α
1 − cos2 α cosα

cosec α =

1 1 − cos2 α cosα 1 − cos α
2

tan ( α ± β ) =

tan α ± tan β 1 m tan α tan β ctg α ctg β m 1 ctg α ± ctg β

1 tan ( α + β sen α + sen β 2 = 1 sen α − sen β tan ( α − β 2

) )

LINEAS TRIGONOMÉTRICAS

tan α=
tan tan cotg sen cotg sen cos sen tan cotg cotg cos sen tan

ctg α =

ctg ( α ± β ) =

cos sα + cos β α +β α −β =− cotan 2 2 cos α − cos β

cos

cos

En función de la tangente:
ctg α = 1 tan α

cosα =

1 1 + tan 2 α
1 + tan 2 α

TRANSFORMACION DE SUMAS A PRODUCTOS Y VICEVERSA (Estas expresiones se utilizan en la resolución de triángulos con el empleo de logaritmos) SUMAS aPRODUCTOS
sen α + sen β = 2 sen cosα + cos β = 2 cos tan α + tan β = tan α − tan β =

Primer Cuadrante

Segundo Cuadrante

Tercer Cuadrante

Cuarto Cuadrante

Su suma vale π/2 radianes (90°)

Ángulos complementarios: sen (π/2 − α) = cos α cos (π/2 − α) = sen α tan (π/2 − α) = ctg α Ángulos que difieren en π/2 radianes: sen (π/2 + α) = cos α cos (π/2 + α) = − sen α tan (π/2 + α) = − ctgα Ángulos opuestos: sen (− α) = − sen(α) cos (− α) = cos α tan (− α) = − tan α

sec α =
2

α +β
2

cos

α −β
2

sen α − sen β = 2 cos

α +β
2

sen

α −β
2

REDUCCION AL 1er CUADRANTE Ángulos suplementarios: sen (π − α) = sen α cos (π − α) = − cos α tan (π − α) = − tan α Ángulos que se diferencian π radianes: sen (π + α) = − sen α cos (π + α) = − cos α tan (π + α) = tan αcosec α =

1 + tan α tan α

sen α =

tan α 1 + tan 2 α

α +β
2

cos

α −β
2

cosα − cos β = − 2 sen

α +β
2

sen

α −β
2

Su suma vale π radianes (180°)

En función de la tangente del ángulo mitad
(Usadas para integrar)
sen α = 2 tan ( α / 2 ) 1 + tan 2 ( α / 2 )
sen 2α = 2 tan α 1 + tan 2 α

sen (α + β ) cosα cos β

PRODUCTOS a SUMAS
sen α sen β = 1 cos ( α −β ) − cos ( α + β 2

sen (α + β ) cosα cos β sen (α + β ) sen α sen β

[

)] )] )]

cos α = tan α =

1 − tan 2 ( α / 2 ) 1 + tan 2 ( α / 2 ) 2 tan ( α / 2 ) 1 − tan 2 ( α / 2 )

cos 2α = tan 2α =

1 − tan 2 α 1 + tan 2 α 2 tan 2 α 1 − tan 2 α

ctg α + ctg β = ctg α − ctg β =

sen α cos β = cosα cos β =

1 sen ( α + β ) + sen ( α − β 2

[

sen ( β − α ) sen α sen β

1 cos (α + β ) + cos ( α − β 2

[

FUNCIONES DE LOS MÚLTIPLOS DE UN ÁNGULO
Ángulo doble Ángulo triple

TEOREMAS IMPORTANTES:

Teorema de los senos:
B c A b R C a

FUNCIONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA
Sh ( α + β ) = Sh α Ch β + Sh β Ch α Ch ( α + β ) = Ch α Ch β + Sh β S h α
Th ( α + β ) = Th α + Th β 1 + Th α Th β

sen 2α = 2 sen α cosα
cos 2α = cos α − sen α
2 2

sen 3α = 3 sen α −4 sen 3 α cos 3α = 4 cos α − 3 cosα
3

a b c = = = 2R sen A sen B sen C

Sh ( α − β ) = Sh α Ch β − Sh β Ch α Ch ( α − β ) = Ch α Ch β − Sh α Sh β
Th ( α − β ) = Th α − Th β 1 − Th α Th β
2 Sh α Ch α Sh 2 α + Ch 2 α
= Ch α − 1 Ch α + 1

tan 2α =

2 tan α 1 − tan 2 α

3 tan α tan 3α = 1 − 3 tan 2 α

Teorema de los cosenos:
b 2 + c2 − a 2 cos A = 2bc cosC = a 2 + b2 − c2 2 ab...