formulario mates

FORMULARIO
• A−1 =

1
·cof (At )
|A|

• Ecuaci´
on punto-pendiente de la recta de pendiente m que pasa por P = (a, b): y − b = m · (x − a)
• Distancia entre el punto A = (a1 , a2 ) y larecta r : ax + by + c = 0: d(A, r) =

|a · a1 + b · a2 + c|
√
a2 + b2

• Producto escalar de los vectores u = (u1 , u2 ) y v = (v1 , v2 ): u · v = u1 v1 + u2 v2 = u · v · cos θ
• Ecuaci´
on de lacircunferencia de centro C = (c1 , c2 ) y radio r: (x − c1 )2 + (y − c2 )2 = r2
• F´
ormulas de adici´
on: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β; cos(α + β) = cos α · cos β − sin α · sin β
•Teorema del coseno: a2 = b2 + c2 − 2bc cos α.
• loga b = c ⇔ b = ac ; b = aloga b ; loga b · c = loga b + loga c; loga
• Indeterminaciones: ∞ − ∞, 0 · ∞,

b
c

= loga b − loga c; loga bc = c ·loga b.

0 ∞ 0
,
, 0 , ∞0 , 1 ∞ .
0 ∞

• Expresiones determinadas:
0
a
0
0 = ∞; a = 0; a = 1.
a
a
− a
0− = −∞; −∞ = 0 ; 0+
+∞
−∞

– Si a = 0, entonces
– Si a > 0, entonces

– Si0 ≤ a < 1, entonces a

= 0; a

= +∞;

a
+∞

= 0+ .

= ∞ (signe indet.). Si 0 < a < 1, a−∞ = +∞.

– Si 1 < a, entonces a+∞ = +∞, a−∞ = 0.
• M´etodo del grado: Si p(x) = ar xr + . . . + a1x + a0 y q(x) = bs xs + . . . + b1 x + b0 , entonces

0


 ar

si
si
si
si

p(x)
as
lim
=
x→+∞ q(x)
+∞



−∞

r
r
r
r

s y ar bs > 0
> s y ar bs < 0


0

 ar

p(x)
as
; lim
=
x→−∞ q(x)
−∞



+∞

si
si
si
si

r
r
r
r

s y ar bs > 0
> s y ar bs < 0

• Infinit´esimos equivalentes: Si lim f (x) = 0, entonces
x→a

sin f(x)
tan f (x)
arcsin f (x)
arctan f (x)
lim
= 1, lim
= 1, lim
= 1, lim
= 1.
x→a f (x)
x→a
x→a
x→a
f (x)
f (x)
f (x)
bf (x) − 1
ln(1 + f (x))
1 − cos f (x)
1
ef (x) − 1
= 1, lim
=ln b, lim
= 1, lim
= .
x→a
x→a
x→a
x→a
f (x)
f (x)
f (x)
[f (x)]2
2
lim

• Cocientes con infinitos: Si lim f (x) = +∞, entonces
x→a

lim

x→a

sin f (x)
cos f (x)
ln f (x)
f...