Formulario Para Cálculo I

Diferenciación. Sean f (x) y g (x) dos funciones continuas y diferenciables:

d [ f ( x) g ( x)]  f ( x) g ' ( x)  f ' ( x) g ( x) ; (regla del producto). dx

d  f ( x)  f ´(x) g ( x)  f (x) g ' ( x)  ; (regla del cociente). dx  g ( x)  g ( x) 2  
d f ( g ( x))  f ' ( g ( x)) g ' ( x) ; (regla de la cadena). dx
Aplicaciones regla de la cadena:

d [ f ( x)]n  n( f ( x)) n1f ' ( x) . dx d sen( g ( x))  cos( g ( x)) g ' ( x) ; dx d tan( g ( x))  sec 2 g ( x) g ' ( x) . dx d Ce g ( x )  Ce g ( x ) g ' ( x) ; dx d g ( x) a  a g ( x ) ln ag ' ( x) . dx d C cos( g ( x)) Csen( g ( x)) g ' ( x) . dx

d C d 1  C ln g ( x)  g ' ( x) ; log a ( g ( x))  g ' ( x) . dx g ( x) dx (ln a) g ( x)
Integración: Suma de Reimann.

A  lim  f ( xi )x , con x 
n  i1

n

ba , siendo a y b los límites de integración. n

Si f es continua en a, b , entonces.



b

a

f ( x)dx  F (b)  F (a) , donde F '  f .

Sean u y v funciones de x :u

n

du 

1 n 1 u  C , con n  1 . n 1

 senudu   cos u  C ;
 tan udu  ln sec u  C ;

 cos udu  senu  C .
 sec xdx  ln sec x  tan x  C .

 e du  e
u

u

C;

du  ln u  C . u

sen n 1 ax cos ax n  1 n2   sen axdx   sen axdx . an n
n

senax cos n1 ax n  1 n2   cos axdx   cos axdx . an n
n

Integración por partes.

 udv  uv  vdu .
Sustituciones trigonométricas:

a 2  x 2 , sustitución x  asen .
a 2  x 2 , sustitución x  a tan . x 2  a 2 , sustitución x  a sec .
Fracciones parciales:

A1 A2 R( x)   ; Q( x) a1 x  b1 a 2 x  b2 A1 x  B A2 x  B2 R( x)    2 Q( x) a1 x  b1 x  c1 a 2 x 2  b2 x  c2

A1 A2 R( x)    Q( x) a1 x  b1 (a1 x  b1 ) 2

Área de la región limitada por doscurvas y  f (x) y y  g (x) y f ( x)  g ( x) para toda x en a, b .

A   [ f ( x)  g ( x)dx .
a

b

Volumen.
V  lim  A( xi )x   A( x)dx , en donde A(x) es el área de una sección...