Formulario ProcesosIndustriales 2015 1 20

FACULTAD DE INGENIERÍA, UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES

Procesos Industriales
Formulario para el estudiante
Elaborado por Francisco Romero N.
Versión 1.0 [2015]

Breve resumen de fórmulas y principios básicos de la termodinámica.
Se incluyen tablas termodinámicas del Agua, Amoníaco, CO2 y R-134a

𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥 𝑣𝑓𝑔

1. Propiedades Substancia Pura

Donde 𝑣𝑓 es el volumen específico de líquido saturado y𝑣𝑔 es el volumen específico de vapor saturado.

 Propiedades intensivas son independientes de la
masa.
 Propiedades extensivas son proporcionales a la
masa
 Propiedades específicas se representan por
minúsculas.

𝑣𝑓𝑔 = 𝑣𝑔 − 𝑣𝑓
De igual forma para 𝑢, ℎ, 𝑠 :
𝑢 = 𝑥𝑢𝑔 + (1 − 𝑥)𝑢𝑓 𝑜 𝑢 = 𝑢𝑓 + 𝑥𝑢𝑓𝑔
ℎ = 𝑥ℎ𝑔 + (1 − 𝑥)ℎ𝑓 𝑜 ℎ = ℎ𝑓 + 𝑥ℎ𝑓𝑔

Propiedades
Presión absoluta, 𝑃
Temperatura absoluta, 𝑇

[Pa]
[K]Volumen, 𝑉
Volumen específico, 𝑣 = 𝑉/𝑚

[m3]
[m3/kg]

Energía interna, 𝑈
Energía interna específica, 𝑢 = 𝑈/𝑚

[kJ]
[kJ/kg]

𝑠 = 𝑥𝑠𝑔 + (1 − 𝑥)𝑠𝑓 𝑜 𝑠 = 𝑠𝑓 + 𝑥𝑠𝑓𝑔
Comportamiento PVT: Gas ideal
Para un gas ideal 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇 𝑜 𝑃𝑉 = 𝑚𝑅𝑇 y 𝑃1 𝑣1 /𝑇1 =
𝑃2 𝑣2 /𝑇2 donde,
𝑃 = presión
𝑣 = volumen específico
𝑚 = masa del gas

Entalpía, 𝐻
[kJ]
Entalpía específica, ℎ = 𝑢 + 𝑃𝑣 = 𝐻/𝑚 [kJ/kg]
Entropía, 𝑆
Entropíaespecífica, 𝑠 = 𝑆/𝑚

𝑅 = constante del gas
𝑇 = temperatura absoluta

[kJ/K]
[kJ/(kg K)]

𝑉 = volumen
𝑅 es una constante específica para cada gas, pero se
puede determinar a partir de,

Para substancias puras, la indicación de dos
propiedades intensivas independientes es suficiente
para fijar todo el resto.

𝑅=

Calor específico a presión constante,
𝑐𝑝 = (

𝜕ℎ
kJ
)
[
]
𝜕𝑇 𝑝=𝑐𝑡𝑒 kg K

Donde 𝑀 es la masamolar (peso molecular) y Ṝ es la
constante universal de los gases.
Ṝ = 8,314 J/(kmol K) = 8.314 kPa m3/(kmol K)

Calor específico a volumen constante,
𝑐𝑣 = (

Para gases ideales, 𝑐𝑝 − 𝑐𝑣 = 𝑅

𝜕𝑢
kJ
)
[
]
𝜕𝑇 𝑣=𝑐𝑡𝑒 kg K

El comportamiento del gas ideal se caracteriza por,

Las tablas de diferentes fluidos en estado de
saturación y sobrecalentamiento se encuentran en los
anexos del presente formulario.


Ausencia de interacciones intermoleculares.
Moléculas ocupan volumen cero.

Las propiedades de un gas ideal reflejan los de una sola
molécula y son atribuibles completamente a la
estructura de la molécula y temperatura del sistema.

Propiedades para sistemas de dos fases
(líquido-vapor)
Calidad o Título 𝑥 (para sistemas líquido-vapor en
saturación) se define como la razón entre la masa de
vapory la masa total de la mezcla en cuestión.
𝑚𝑔
𝑥=
𝑚𝑔 + 𝑚𝑓

Para gases ideales:
𝜕ℎ
( ) =0
𝜕𝑃 𝑇

(

𝜕𝑢
) =0
𝜕𝑣 𝑇

En gases ideales y cuando las variaciones de
temperatura son pequeñas, las propiedades caloríficas
pueden ser consideradas constantes. En ese caso, se
cumple lo siguiente:

Donde 𝑚𝑔 es la masa de vapor y 𝑚𝑓 la masa de líquido.
Así, el volumen específico para un sistema de dos fases
sepuede escribir como:
𝑣 = 𝑥 𝑣𝑔 + (1 − 𝑥) 𝑣𝑓 ,

Ṝ
𝑀

∆𝑢 = 𝑐𝑣 ∆T; ∆h = 𝑐𝑝 ∆T

o

1

𝑇2
𝑃2
∆s = 𝑐𝑝 ln ( ) − 𝑅 ln ( )
𝑇1
𝑃1

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑊𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ∆U +
∆EC + ∆EP

𝑇2
𝑣2
∆s = 𝑐𝑣 ln ( ) + 𝑅 ln ( )
𝑇1
𝑣1

Donde ∆U es la variación en la energía interna, ∆EC la
variación en energía cinética y ∆EP la variación en
energía potencial.

También, para procesos de entropía constante:
𝑃2
𝑣1 𝑘
=( );
𝑃1
𝑣2

La energía puede cruzar la frontera de un sistema
cerrado solo en forma de calor o trabajo. El trabajo
puede ser de frontera 𝑤𝑏 , u de otras formas de trabajo
(trabajo eléctrico, trabajo de resorte, trabajo de
flecha, etc.)

𝑇2
𝑃2 (𝑘−1)/𝑘
= ( )
𝑇1
𝑃1

𝑇2
𝑣1 𝑘−1
=( )
, 𝑘 = 𝑐𝑝 /𝑐𝑣
𝑇1
𝑣2

El trabajo reversible está dado por,

Comportamiento PVT: Gas Real

𝑤𝑏 = ∫ 𝑃𝑑𝑣

La mayoría de los gasespresentan un comportamiento
de gas ideal cuando la presión del sistema es inferior a 3
atm ya que la distancia entre las moléculas es lo
suficientemente grande como para producir
interacciones moleculares insignificantes.

Casos especiales de sistemas cerrados
Si se desconsideran las variaciones en energía cinética y
potencial, se tienen las siguientes situaciones

El comportamiento de un...