formulario solidos

Formulario S´lidos N◦1
o
Estado de Tensiones en un Punto


σxx τyx τzx
[T ] =  τxy σyy τzy  = Ti Tj
τxy τyz σzz

=

zz

1
(−νσxx − νσyy + σzz )
E

Corte Puro:
τyz
G

γyz =γxy =

τxy
G

γxz =

τxz
G

Tk
3(1 − 2ν)
E

K = Modulo de Compresibilidad =
Deformaci´n Volumetrica (e):
o

Tn = [Tx , Ty , Tz ] = [T ]ˆ
n

e=

Tensiones y DireccionesPrincipales

(1 − 2ν)
(σxx + σyy + σzz )
E

Energia Interna de Deformaciones

Tensiones Ppales = Valores propios de [T ]
Direcciones Ppales = Vectores Propios [T ]


σ1 0 0
[T ] =  0 σ2 0 
00 σ3

U=

U0 dV

Para Tensiones Normales:

Estado Plano de Tensiones y Circulo de Mohr

1
2
2
2
U0 = 2E [σxx + σyy + σzz − 2ν(σxx σyy + σxx σzz +
1
2
2
2
σyy σzz )] + 2G (τxy + τyz+ τyz )

Para Tensiones Principales:
σxx
τxy

[T ] =

τyx
σyy

U0 =

N (x) =

Estado de Deformaciones de un S´lido
o
Vector Desplazamiento (u, v, w)

∂u
∂x

− M (z) =

σxx dAA

My (x) =

− Qy =

σxx z dA
A

yy

=

∂v
∂y

zz

=

∂w
∂z

Qz (x) =

τxz dA

Mx (x) =

∂w
∂x

+

γyz =

∂v
∂z

+

∂w
∂y

γxy =

∂u
∂y

+

xxγxy
2
γxz
2

2
yy
γyz
2

γ2
zy
2
zz

A

σxx dA

du
= cte (Hip. Bernoulli)
dx

Por lo tanto σxx = E

xx

= cte

σxx =

N (x)
A(x)

Como σyy = 0, σxx es tensi´n principalo

E= Modulo de Elasticidad
ν= Coeficiente de Poisson
E
G= Modulo de Corte
2(1 + ν)
Tracci´n Axial:
o

yy

=



Ley de Hooke

No Homogenea: Secci´n Homogenea equivalente:
o
xx1
(σxx − νσyy − νσzz )
E
1
= (−νσxx + σyy − νσzz )
E

xx

∂v
∂x
xx

Estado de Dformaciones de un Punto:


γyx
γzx
[E] = 

[τxy y−τxz z]dA
A

Esfuerzo Axial: solo hay N (x) =∂u
∂z

τxy dA
A

A

Deformaci´n Angular:
o
γxz =

σxx y dA

A

Deformaci´n Lineal:
o
=

2
2
+ σ2 + σ3 ) − 2ν(σ1 σ2 + σ1 σ3 + σ2 σ3 )]

Distribuci´n de tensiones en...