FORMULARIO

COORDINACIÓN SECTORIAL ACADÉMICA
DIRECCIÓN DE DESARROLLO PROFESIONAL

XX EVENTO NACIONAL DE
CIENCIAS BÁSICAS 2013

FORMULARIO DEL ÁREA DE
CIENCIAS BÁSICAS 2013

XX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2013

ÍNDICE
MATEMÁTICAS
Geometría
Trigonometría
Números Complejos
Geometría Analítica del Espacio
Reglas Generales de Derivación
Tablas de Integrales
Vectores
IntegralesMúltiples
Transformada de Laplace
Fórmulas Misceláneas
Series de Fourier

1
1
2
2
3
4
6
10
11
13
14
15

16

FÍSICA
Cinemática
Dinámica
Trabajo, Energía y Conservación de la Energía
Impulso e Ímpetu
Electricidad y Magnetismo
Constantes
Factores de conversión

16
16
17
17
17
22
23

24

QUÍMICA
Serie Electroquímica de los Metales
Tabla de Pesos Atómicos
Valores deconstantes físicas y químicas
Datos termodinámicos para compuestos orgánicos a 298K
Potenciales estándar de reducción a 25°C
Tabla Periódica de los Elementos

XX EVENTO NACIONAL DE CIENCIAS BÁSICAS 2013

25
26
28
28
32
33

1

FORMULARIO DE MATEMÁTICAS

Geometría

Volumen =

4
3

π r3

r

Área de la Superficie = 4 π r 2

r

Volumen =

π r 2h
h

Área de lasuperficie lateral = 2 π rh

r

Volumen = 1 π r 2 h
3
h

l

Área de la superficie lateral = π r r + h = π r l
2

2

Volumen = 1 π h( a 2 + a b + b 2 )
3
= π ( a + b) h + ( b − a )
2

Área de la superficie lateral

a

2

= π ( a + b) l

l
h

b

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2

Trigonometría
1
1
sen 2 A = 2 − 2 cos 2 A
2
1
1
cos A = 2 + 2 cos 2 Asen 2 A = 2 sen A cos A
cos 2 A = cos2 A − sen 2 A

sen 2 A + cos2 A = 1
sec 2 A − tan2 A = 1
csc 2 A − cot 2 A = 1
sen
cos
cos
cot A =
sen
tan A =

A
A
A
A

sen ( A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B
cos ( A ± B ) = cos A cos B m sen A sen B
tanA ± tanB
tan ( A ± B ) =
1 m tanAtanB

sen A csc A = 1
cos A sec A = 1

tan A cot A = 1

A
= ±
2
A
cos
= ±
2
sensen ( − A) = − sen A
cos ( − A) = cos A

1 − cos A
2
1 + cos A
2

sen A sen B =

sen A cos B =

1
2

cos A cos B =

tan (− A) = − tan A

1
2

1
2

[ cos( A − B) − cos( A + B)]
[ sen( A − B) + sen ( A + B)]
[ cos( A − B) + cos( A + B)]

Las leyes siguientes son validas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A, B,
C.
Ley de los senos
a
b
c
==
sen A sen B sen C
A

Ley de los cosenos

c

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

Ley de las tangentes
1
a + b tan 2 ( A + B)
=
1
a − b tan 2 ( A − B)
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar

b

C

B

a

Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre estableceque
[ r( cosθ + i sen θ )] p = r p ( cos pθ + i sen pθ )
Sea n cualquier entero positivo y p = 1 n , entonces
1
1
2
2
[ r( cosθ + i sen θ )] n = r n [ cos θ +n kπ + i sen θ +n kπ ]
donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo k = 0,1,2, L , n − 1
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3

GeometríaAnalítica del Espacio
Considerando P = ( x1 , y1 , z1 ) y P2 = ( x2 , y2 , z2 )
1
Vector que une P1 y P2 :

PP =
1 2

(x

2

− x1 ) , ( y2 − y1 ) , ( z2 − z1 ) = ( l, m, n)

Distancia entre dos puntos:
d=

(x

− x1 ) + ( y2 − y1 ) + ( z2 − z1 ) = l 2 + m2 + n 2
2

2

2

Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica:

y = y1 + mt

x = x1 + l t

-Forma Simétrica:
t=x − x1
l

t=

Cosenos Directores:
x −x
l
cos α = 2 1 =
d
d

2

cos β =

z = z1 + n t

y − y1
m

t=

y2 − y1 m
=
d
d

cos γ =

z − z1
n

z2 − z1 n
=
d
d

donde α , β, γ denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:
→

- Que pasa por un punto P1(x1,...