Formulario

FORMULARIO
L´gica Matem´tica o a
Variables p V V F F q V F V F Negaci´n o ∼p F F V V Conjunci´n o p∧q V F F F Disyunci´n o inclusiva p∨q V V V F p → q V F V V
5. Identidad: a) b) c) d) p∧V ≡V∧p≡p p∧F ≡F∧p≡F p∨V ≡V∨p≡V p∨F ≡F∨p≡p ∼∼ p ≡ p p∧∼p≡∼p∧p≡F p∨∼p≡∼p∨p≡V p→p≡V p↔p≡V ∼ (p ∧ ∼ p) ≡ V ∼V≡F ∼F≡V

Condicional

Bicondicional p ↔ q V F F V

Disyunci´n o exclusiva p∆q F V V F

1.Idempotencia: a) p ∧ p ≡ p

b) p ∨ p ≡ p 2. Conmutativa: a) p ∧ q ≡ q ∧ p c) p ↔ q ≡ q ↔ p

6. Complemento: a) b) c) d) e) f) g) h)

b) p ∨ q ≡ q ∨ p d) p ∆q ≡ q∆p 3. Asociativa:

b) (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r) d) (p ∆q)∆r ≡ p ∆(q ∆r) 4. Distributiva:

a) (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r) c) (p ↔ q) ↔ r ≡ p ↔ (q ↔ r)

7. Morgan: a) ∼ (p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q b) ∼ (p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q 8. Absorci´n: o a) p ∧(p ∨ q) ≡ p b) p ∨ (p ∧ q) ≡ p

b) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

a) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) c) p → (q ∧ r) ≡ (p → q) ∧ (p → r)

d) p → (q ∨ r) ≡ (p → q) ∨ (p → r)

1

2
c) p ∧ (∼ p ∨ q) ≡ p ∧ q

Matem´tica IV a

Walter Arriaga D.

d) p ∨ (∼ p ∧ q) ≡ p ∨ q 9. Implicaci´n: o a) p → q ≡ ∼ p ∨ q

b) p ∆q ≡ (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧ ∼ p) 12. Expansi´n Booleana: o a) p ≡ p ∧ (q ∨ ∼q)

b) p → q ≡ ∼ (p ∧ ∼ q) c) p → q ≡ ∼ q → ∼ p 10. Doble Implicaci´n: o a) p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

b) p ≡ p ∨ (q ∧ ∼ q) 13. Transposici´n: o a) p → q ≡ ∼ q → ∼ p

b) p ↔ q ≡ ∼ q ↔ ∼ p 14. Exportaci´n: o a) (p ∧ q) → r ≡ p → (q → r)

b) p ↔ q ≡ (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) e 11. Diferencia Sim´trica: a) p ∆q ≡ ∼ (p ↔ q)

b) (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn ) → r ≡ (p1 ∧ p2 ∧ . . . ∧ pn−1 ) → (pn → r)Funciones Trigonom´tricas e
Cuadrante sen α cos α tan α cot α sec α csc α I II III IV

+ + – – + – – + + – + – + – + – + – – + + + – –
60◦
π 3 √ 3 2 1 2 √ √ 3 3

Angulo sen cos tan cot sec csc

0◦ 0 0 1 0 ∃ 1 ∃

30◦
π 6 1 2 √ 3 2 √ 3 3 √

37◦
3 5 4 5 3 4 4 3 5 4 5 3

45◦
π 4 √ 2 2 √ 2 2

53◦
4 5 3 5 4 3 3 4 5 3 5 4

90◦
π 2

120◦
2π 3 √ 3 2 −1 2 √

150◦
5π 6 √ − 32 √ − 3 3 √

√ 2 3 3

3

2

1 1 √ 2 √ 2

3

√ 2 3 3

2

1 0 ∃ 0 ∃ 1

1/2

−√ 3
− 3 3 2 3 3

−2 √

− √3
−2 3 3

2

180◦ π 0 −1 0 ∃ −1 ∃

270◦
3π 2

−1 0 ∃ 0 ∃ −1

360◦ 2π 0 1 0 ∃ 1 ∃

Identidades trigonom´tricas e
1) sen2 A + cos2 A = 1 2) 1 + tan2 A = sec2 A 3) 1 + cot2 A = csc2 A sen A 4) tan A = cos A cos A 5) cot A = sen A 1 6) sec A = cos A

1 sen A 18) cot A = tan A 7) csc A =

´ Angulo doble
1) sen 2A = 2 sen A cos A 2) cos 2A = cos2 A − sen2 A 3) tan 2A = 2 tan A 1 − tan2 A

Walter Arriaga D.

Matem´tica IV a
7) cosh2 u − senh2 u = 1

3

´ Angulo mitad
1 − cos A , 2 1 − cos 2x 2) sen2 x = 2 A 1) sen = 2 1 + cos A 2 1 + cos 2x 4) cos2 x = 2 3) cos A = 2 (A = 2x)

9) coth2 u − 1 = csch2 u

8) 1 − tanh2 u = sech2 u

L´ımites
Propiedades: Si: l´ f (x) = L y l´ g(x) = M . Entonces: ım ım
x→a x→a x→a x→a

l´ c = c, ım

c constante. c con-

Suma y diferencia de dos ´ngulos a
1) sen(A ± B) = sen A cos B ± cos A sen B 2) cos(A ± B) = cos A cos B 3) tan(A ± B) = sen A sen B tan A ± tan B 1 tan A tan B

l´ [c f (x)] = c l´ f (x) = cL, ım ım x→a stante.
x→a

l´ [f (x) ± g(x)] = l´ f (x) ± l´ g(x) = ım ım ım x→ax→a L±M
x→a

l´ [f (x).g(x)] = l´ f (x). l´ g(x) = L.M ım ım ım
x→a x→a

Transformaci´n en producto o
A+B A−B cos 2 2 A−B A+B 2) sen A − sen B = 2 cos sen 2 2 A+B A−B 3) cos A + cos B = 2 cos cos 2 2 A+B A−B 4) cos A − cos B = −2 sen sen 2 2 1) sen A + sen B = 2 sen

1 1 1 l´ ım = = , x→a g(x) l´ g(x) ım M
x→a

si M = 0

l´ f (x) ım L f (x) = x→a = , x→a g(x) l´ g(x) ım M l´ ım
x→ax→a x→a
n

si M = 0 n∈N n ∈ N,

l´ [f (x)]n = [ l´ f (x)]n = Ln , ım ım l´ ım
n

x→a

f (x) =

x→a

l´ f (x) = ım

√ n L,

si n fuera par debe cumplirse que b ≥ 0 F´rmulas: o

l´ ım Transformaci´n de producto en suma 1) x→0 sen x = 0 o 1 [sen(A + B) + sen(A − B)] 2 1 2) sen A sen B = [cos(A − B) − cos(A + B)] 2 1 3) cos A cos B = [cos(A + B) + cos(A − B)] 2 1) sen A cos B =...