formulario

ACADEMIA THADER.
VARIACIONES

Formulario Combinatoria
Matemáticas

Se indica

De n elementos tomados entre m,
son todas las posibles formas de ordenar
n elementos de los de m.

n
VmFórmula
m!

n
Vm =

Ejemplo
V53 = V 5, 3 =

= Vm, n =

( m − n) !
= m ( m − 1) .... ( m − n + 1)

Importa el orden. Es decir, (a, b, c) es
distinto de (c, b, a).

Vm,n

VARIACIONESCON REPETICION

Se indica

=

5!

( 5 − 3) !

5 x 4 x 3 x 2 x1
= 60
2 x1

Ejemplo

= mn

V3' 2 = 32 = 9

De a, b, c de 2 en 2:
a,a
b,a
c,a
a,b
b,b
c,b
a,c
b,c
c,cFórmula

Ejemplo

Pn

= n ! = 1 x 2 x 3 x .... n

P5 = 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

Se indica

Fórmula

Ejemplo

Pn'

= nn

P4' = 4 4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256

Se indica

Esdecir, existe (a, a, a), (a, b, b),
etc. Sigue importando el orden:

Fórmula

Se indica

Es lo mismo que la anterior, pero
incluyendo también las formas en que se
repiten los elementos.Fórmula

n
VRm

VR m,n
'
Vmn

(a, a, c) es distinto de (a, c, a)

PERMUTACIONES
Igual a las Variaciones, entrando
todos los elementos, sin que se repitan, e
importando el orden.

PERMUTAC.CON REPETICION
Como lo anterior, pudiéndose
repetir los elementos

COMBINACIONES
Igual a las Variaciones, pero sin
importar el orden; es decir, (a, b, c) es la
misma que (a, c, b).COMBINAC. CON REPETICION
Igual que las Variaciones con
repetición, pero pudiéndose repetir los
elementos

n
Cm

= ( m) =
n

Cm,n

Se indica

m!

n ! ( m − n) !

=

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2x1
= 35
4 x 3 x 2 x1x 3 x 2 x1

Fórmula

n
m

CR

CR m,n

Ejemplo
7!
C74 =
=
4 ! 3!

=

'n
m

C

(

m + n −1
n

n
) = ( m!+m −−11!) !
n (
)

Ejemplo
C5' 2 =

( 5+ 2 − 1) !
2! 4!

=

RELACIONES NOTABLES
La expresión ( m ) se llama
n
“número combinatorio” y tiene
como valor:
( m ) = m!
n
n! ( m − n ) !

=

Entre las Combinaciones
y las...