Formulario

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA
SECRETARÍA GENERAL
COORDINACIÓN DE PROGRAMAS DE
ATENCIÓN DIFERENCIADA PARA ALUMNOS

COPADI

FORMULARIO

COPADI
¡MÁS DE 400 FÓRMULAS DE MATEMÁTICAS!

ING. ÉRIK CASTAÑEDA DE ISLA PUGA
ING. PABLO GARCÍA Y COLOMÉ
ESTA OBRA SE REALIZÓ GRACIAS A LA DGAPA, A TRAVÉS DE UN PROYECTO PAPIME

PRÓLOGO
Las asignaturas dematemáticas en la Facultad de Ingeniería, que fundamentalmente
se imparten en su División de Ciencias Básicas, constituyen herramientas muy
poderosas -y en ocasiones son un auténtico lenguaje- para la comprensión y
aplicación de las asignaturas físicas y también para aquellas propias de las carreras
de ingeniería. Son apoyos valiosos para los estudios de posgrado -maestrías y
doctorados- y para elejercicio profesional.
Es por ello que, para contar con estudiantes con una formación sólida en Ciencias
Básicas y que tengan buenas posibilidades de éxito en su devenir académico y
profesional, resulta importante y trascendente su aprendizaje de las diferentes ramas
de las matemáticas que deben estudiar como son el Álgebra, la Geometría Analítica,
El Álgebra Lineal, el Cálculo con una yvarias variables, las Ecuaciones Diferenciales
y las Matemáticas Avanzadas.
Y para esto hemos pensado en proporcionar a los estudiantes de ingeniería estos
formularios, que con sus más de 400 expresiones, pretenden apoyar y hacer más
eficiente el estudio y aprendizaje de las matemáticas primero y después constituirse
en un manual para su quehacer futuro, ya sea académico o laboral.
Esperamos queeste formulario sea de mucha utilidad para el trabajo académico de
alumnos y profesores de ingeniería que ven y aprecian esta disciplina como un
detonante para el desarrollo de la sociedad. Es sabido que la ingeniería es unión
entre los seres humanos y la naturaleza, y que uno de los principales objetivos de
su quehacer es el de mejorar la calidad de la vida en el entorno de su práctica.Aprovechamos este espacio para agradecer a la Lic. Ana María Vieyra Ávila y al
pasante de ingeniería Jorge Alejandro Rangel Rangel por su colaboración en las
labores administrativas y de seguimiento para el logro de esta publicación.
Ing. Érik Castañeda de Isla Puga
Ing. Pablo García y Colomé

ÍNDICE
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

1

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

2

RECTA Y CIRCUNFERENCIA

3LAS CÓNICAS: PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLA

5

GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL ESPACIO

7

CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES CUÁDRICAS

10

FÓRMULAS DE DERIVACIÓN ORDINARIA

11

FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

13

SERIES INFINITAS

15

SERIES DE POTENCIAS

18

ALGUNAS FUNCIONES REPRESENTADAS POR SERIES DE POTENCIAS

20

FUNCIONES HIPERBÓLICAS. IDENTIDADES, DERIVACIÓN EINTEGRACIÓN

22

MÁXIMOS Y MÍNIMOS. UNA O MÁS VARIABLES

24

GEOMETRÍA DIFERENCIAL. FÓRMULAS DE FRENET-SERRET. CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA.

27

LONGITUDES, ÁREAS Y VOLÚMENES. LONGITUD DE ARCO, ÁREA BAJO LA CURVA,
ÁREA ENTRE DOS CURVAS, ÁREA DE SUPERFICIES, VOLÚMENES

29

MASA, MOMENTOS, CENTROS DE MASA Y CENTROIDE

31

ALGUNOS CASOS DE DERIVACIÓN EXPLÍCITA EN FUNCIONESESCALARES
DE VARIABLE VECTORIAL

33

ALGUNOS CASOS DE DERIVACIÓN IMPLÍCITA EN FUNCIONES DE UNA Y MÁS VARIABLES

35

COORDENADAS POLARES, CILÍNDRICAS Y ESFÉRICAS

37

OPERADORES VECTORIALES GRADIENTE, DIVERGENCIA, ROTACIONAL Y LAPLACIANO
EN COORDENADAS CURVILÍNEAS ORTOGONALES

41

TEOREMAS DE GREEN, STOKES Y GAUSS

42

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

44

SERIES DE FOURIER

45COPADI
1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
CATETO OPUESTO = catop ; CATETO ADYACENTE = catad ; HIPOTENUSA = hipo
catop
catop
catad
sen  
; cos  
; tan 
hipo
hipo
catad
IDENTIDADES
csc  

1
sen 

; sec  

1
cos 

; tan  

sen 
cos 

; cot  

cos 
sen 

sen 2   cos 2  1 ; sec 2   tan 2  1 ; csc 2   cot 2   1...