formulario
Expresiones de la forma an ± bn.
a2 b2 = (a b)(a + b)
a3 b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
a4 b4 = (a − b)(a3 + a2b + ab2 + b3)
an − bn = (a − b)(an −1 + an − 2b + an − 3b2 +…
+ an − kbk − 1 +…+ bn − 1)
n
n
n −1
n−2
a + b = (a + b)(a − a b + an − 3b2 −…
+(−1) n − 1bn − 1) para n impar.
Aritmética y Álgebra
a c ad bc y a c a c ,
b b
b
b dbd
a c ac y
c a c ac ,
a
b d bd
d 1 d d
a
y 1 b
b ad
a a
c bc
b
d
Leyes de los exponentes (y radicales)
p
q
xn = xn−1 x,
x−n = 1 ,
xn
x
p
xn xm = xn+ m,
p
q
q p
n
(x y) = x y ,
q
(xn)m = xn m,
n
qp
x x
xn
= xn− m,
m
x
n
q
x xp ,
q
x
xp
pq
x pq ,
pq
x p q
pq
x.
qx y x q y ,
n
x
xn
n ,
y
y
x
x
1
q
q
x
y
q
q
x ,
y
Exponenciales (para a > 0)
ax ay = ax+ y,
a x x− y
=a ,
ay
(ax)y = ax y,
Propiedades de los logarítmos (para a > 0)
loga x = y x = ay
loga (xy) = loga x + loga y
loga (x/y) = loga x − loga y
loga x = loga x
(Si a = e, loge x = ln x).
loga x = ln x ,
ln aProductos notables
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.
(a + b)n = an + nan−1b + n an−2b2 + n an−3b3 +
3
n
−
k
k
n
+ a b + … + bn.
k
2
donde n
k
n!
y n! = n(n − 1) 321
k!(n k )!
se define 0! = 1.
El triángulo de Pascal
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1Nivel 0
Nivel 1
Nivel 2
Nivel 3
Nivel 4
Nivel 5
Nivel 6
(a +b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
(a + b)6 = ¿...?
Elaboró Mat. Gustavo Ortiz González
La ecuación lineal
Si ax + b = 0 con a ≠ 0, entonces x = −b/a
La ecuación cuadrática(Suponer que a ≠ 0)
2
ax2 + bx + c = 0 x = b b 4ac .
2a
Propiedades de las desigualdades
Si a < b y b < c, a < c,
Si a < b y c < d, a + c < b + d,
Si a < b, a + c < b + c,
Si a < b, y c > 0, ac < bc,
Si a < b, y c < 0, ac > bc,
Si 0 < a < b, 1/a > 1/b.
Desigualdades con valor absoluto
Suponga que a > 0.
|x| < a −a < x < a.
|x| ≤ a −a ≤ x ≤ a.
|x| > a x < −aó x > a.
|x| ≥ a x ≤ −a ó x ≥ a.
Desigualdades cuadráticas
Suponga que a > 0.
x2 < a −√a < x < √a.
x2 ≤ a −√a ≤ x ≤ √a.
x2 > a x < −√a ó x > √a.
x2 ≥ a x ≤ −√a ó x ≥ √a.
Geometría Analítica
Distancia entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2)
d = ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 .
Ecuación general de la recta
ax + by = c.
Pendiente m de una recta que pasa por los puntos
(x1, y1) y(x2, y2)
y y
m 2 1 , siempre que x1 ≠ x2.
x2 x1
Ecuación de la recta con pendiente m y que pasa
por el punto (x1, y1)
y − y1 = m(x − x1).
Ecuación de la recta con pendiente m y que corta
al eje y en y = b
y = mx + b.
Ecuación de la recta que corta al eje x en x = a y
al eje y en y = b
x y
1
a b
i
Formulario elemental
Curvas de segundo grado
Ecuación de lacircunferencia con centro en (h, k)
y radio r
(x − h)2 + (y − k)2 = r2.
Ecuación general de la circunferencia
x2 + y2 + ax + by + c = 0.
Ecuación de la parábola
y = ax2 + bx + c.
Ecuación de la elipse con centro de simetría en el
punto (h, k) y ejes de simetría paralelos a los ejes
coordenados
( x h) 2 ( y k ) 2
1.
a2
b2
Ecuación de la hipérbola con centro de simetría en
el punto (h, k)y ejes de simetría paralelos a los
ejes coordenados
( x h) 2 ( y k ) 2
1 .
a2
b2
Ecuación general de una curva de segundo grado
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
Geometría elemental del espacio
Para cualquier paralelepípedo rectangular
b
a
Para cualquier esfera de radio r
a
Para cualquier cilindro circular recto
V = πr2h
A = 2πr(r + h) cerrado
A = πr(r +...
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