Formulario

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Departamento de Ingeniería Eléctrica Academia de Matemáticas

Instituto PolitécnicoNacional

Cálculo Vectorial Guía para el Primer Parcial
1. Encontrar las coordenadas polares de los puntos cuyas coordenadas cartesianas son:Graficar en ambos sistemas. 1.1 P = (−5, 0) 1 1.2 P4 = (−4, − 3) 2. Encontrar las coordenadas cartesianas de los puntos cuyas coordenadas polaresson: Graficar en ambos sistemas.

⎛ 17π ⎞ 2.1 P = ⎜ 7, ⎟ 1 6 ⎠ ⎝ − 3π ⎞ ⎛ 2.2 P = ⎜ − 2, ⎟ 1 2 ⎠ ⎝
3. Complete la siguiente tabla y grafique encada uno de los sistemas.
RECTANGULARES (4, 6, 3) CILÍNDRICAS (5, π/9, 8) (20, 2π/3, π/4) ESFÉRICAS

4. Trazar la curva de la ecuación polarr = 1 + sin θ . 5. Trazar la curva de la ecuación polar r = 2 cos θ y convertir a ecuación rectangular. (Res. ( x − 1) 2 + y 2 = 1 ) 6. Dada laecuación en coordenadas cilíndricas r 2 cos 2θ + z 2 + 1 = 0 , convertir a coordenadas rectangulares. Nota: puede aplicar la identidad cos 2θ =cos 2 θ − sin 2 θ . (Res. y 2 − x 2 − z 2 = 1 ) 7. Dada la ecuación en coordenadas rectangulares x 2 + y 2 = 4z 2 , convertir a coordenadascilíndricas.
(Res. r = 2 z )

8. Dada la ecuación en coordenadas rectangulares x 2 + y 2 = z 2 , convertir a coordenadas esféricas.
(Res. φ = π) 4

9. Dada la ecuación en coordenadas rectangulares x 2 + y 2 + z 2 − 4 z = 0 , convertir a coordenadas esféricas. (Res. ρ = 4 cos φ )