formulario2caras
Páginas: 3 (551 palabras)
Publicado: 26 de abril de 2015
Ampliaci´
on de C´
alculo de E.P.S.
Propiedades del operador inverso
Formulario para su uso en los ex´
amenes. Curso 2014/15
El operador inverso
1
[f (x)] =
D
h i
L eat =
s>0
h i
n!
L tn = n+1s
h
i
L sen(at) =
s2
h
i
L senh(at) =
a
+ a2
s
s>a
a
(x + 1)
x> 1; s>0
sx+1
h
i
s
L cos(at) = 2
s>0
s + a2
h
i
s
L cosh(at) = 2
s > |a|
s
a2
s>0
a
s2
1
h i
L tx =
s>0
s > |a|
a2Propiedades de la transformada de Laplace
h
i
h
i
Sean f (s) = L F (t) y g(s) = L G(t) .
⇢
h
i
a) t > a
entonces L H(t) = e
t
i 1 ⇣s⌘
Cambio de escala: L F (at) = f
8a > 0
a
a
h
i
Transformada de laderivada: L F 0 (t) = sf (s) F (0)
Traslaci´
on: si
H(t) =
F (t
as
0
y, generalizando para derivada de orden n:
h
i
L F (n) (t) = sn f (s) sn 1 F (0)
Transformada de la integral:
L
Z
t
F (u)du =
0
sn
2
F 0 (0)
···
sF (n
k2R
1
1
1
[f (x) + g(x)] =
[f (x)] +
[g(x)]
L(D)
L(D)
L(D)
1
1
1
[f (x)] =
[f (x)]
L1 (D) · L2 (D)
L1 (D) L2 (D)
1
erx
[erx ] =
L(D)
P (r)
si P (r) 6= 0 (P ( )polinomio caracter´ıstico)
1
1
[erx f (x)] = erx
[f (x)]
L(D)
L(D + r)
1
sen(ax)
[ sen(ax)] =
L(D2 )
Q ( a2 )
si Q
a2 6= 0
1
cos(ax)
[ cos(ax)] =
L(D2 )
Q ( a2 )
si Q
a2 6= 0
⇣
⇣
Q( )polinomio asociado a L D2
Q( ) polinomio asociado a L D2
f (s)
Sistema caracter´ıstico del m´
etodo de Lagrange-Charpit
dx
dy
dz
dp
dq
= 0 =
= 0
= 0
Fp0
Fq
pFp0 + qFq0
Fx + pFz0
Fy + qFz0
2)
(0)
F (n1)
(0)
f (s)
s
h
i
dn
L tn F (t) = ( 1)n n f (s)
ds
Z 1
F (t)
F (t)
Divisi´
on por t: si l´ım
existe (6= 1), entonces L
=
f (u) du
t
t
t!0+
s
h
i
Multiplicaci´
on por exponenciales: si ↵ 2 R,entonces L e↵t F (t) = f (s ↵)
Multiplicaci´
on por potencias de t:
Convoluci´
on: si F ⇤ G =
Z
t
F (u)G(t
u) du entonces
0
1
⌘
⌘
1
[p(x)] = C(D)[p(x)]
siendo p(x) un polinomio de grado m y C(D)el cociente obtenido al
L(D)
realizar la divisi´
on larga 1 : L(D). La divisi´
on se detiene cuando todos los t´erminos del resto sean de grado
mayor que el grado m del polinomio.
h
i
L a F (t) + b...
on de C´
alculo de E.P.S.
Propiedades del operador inverso
Formulario para su uso en los ex´
amenes. Curso 2014/15
El operador inverso
1
[f (x)] =
D
h i
L eat =
s>0
h i
n!
L tn = n+1s
h
i
L sen(at) =
s2
h
i
L senh(at) =
a
+ a2
s
s>a
a
(x + 1)
x> 1; s>0
sx+1
h
i
s
L cos(at) = 2
s>0
s + a2
h
i
s
L cosh(at) = 2
s > |a|
s
a2
s>0
a
s2
1
h i
L tx =
s>0
s > |a|
a2Propiedades de la transformada de Laplace
h
i
h
i
Sean f (s) = L F (t) y g(s) = L G(t) .
⇢
h
i
a) t > a
entonces L H(t) = e
t
i 1 ⇣s⌘
Cambio de escala: L F (at) = f
8a > 0
a
a
h
i
Transformada de laderivada: L F 0 (t) = sf (s) F (0)
Traslaci´
on: si
H(t) =
F (t
as
0
y, generalizando para derivada de orden n:
h
i
L F (n) (t) = sn f (s) sn 1 F (0)
Transformada de la integral:
L
Z
t
F (u)du =
0
sn
2
F 0 (0)
···
sF (n
k2R
1
1
1
[f (x) + g(x)] =
[f (x)] +
[g(x)]
L(D)
L(D)
L(D)
1
1
1
[f (x)] =
[f (x)]
L1 (D) · L2 (D)
L1 (D) L2 (D)
1
erx
[erx ] =
L(D)
P (r)
si P (r) 6= 0 (P ( )polinomio caracter´ıstico)
1
1
[erx f (x)] = erx
[f (x)]
L(D)
L(D + r)
1
sen(ax)
[ sen(ax)] =
L(D2 )
Q ( a2 )
si Q
a2 6= 0
1
cos(ax)
[ cos(ax)] =
L(D2 )
Q ( a2 )
si Q
a2 6= 0
⇣
⇣
Q( )polinomio asociado a L D2
Q( ) polinomio asociado a L D2
f (s)
Sistema caracter´ıstico del m´
etodo de Lagrange-Charpit
dx
dy
dz
dp
dq
= 0 =
= 0
= 0
Fp0
Fq
pFp0 + qFq0
Fx + pFz0
Fy + qFz0
2)
(0)
F (n1)
(0)
f (s)
s
h
i
dn
L tn F (t) = ( 1)n n f (s)
ds
Z 1
F (t)
F (t)
Divisi´
on por t: si l´ım
existe (6= 1), entonces L
=
f (u) du
t
t
t!0+
s
h
i
Multiplicaci´
on por exponenciales: si ↵ 2 R,entonces L e↵t F (t) = f (s ↵)
Multiplicaci´
on por potencias de t:
Convoluci´
on: si F ⇤ G =
Z
t
F (u)G(t
u) du entonces
0
1
⌘
⌘
1
[p(x)] = C(D)[p(x)]
siendo p(x) un polinomio de grado m y C(D)el cociente obtenido al
L(D)
realizar la divisi´
on larga 1 : L(D). La divisi´
on se detiene cuando todos los t´erminos del resto sean de grado
mayor que el grado m del polinomio.
h
i
L a F (t) + b...
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