Formulas AC Tablas

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

PREGRADO

ALUMNO --------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIAL PARA LOS CURSOS DE ESTADÍSTICA DE PRE GRADO DE LA UPC

Fórmulas y Tablas Estadísticas

05/03/2014

1

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas

FÓRMULAS ESTADÍSTICAS
MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Resumen

Muestra

Promedio omedia

n

x

x
i 1

k

k

i

x

n

f x
i

i 1

i

x

n

datos agrupados

Promedio
ponderado

f x
i

i 1



n

k

i

n

S2 

 (x
i 1

i

xi
x i 1

i 1

N

i 1
k

w

i

k

S2 

w
 0,5  H me1 
hme

donde d1  f i  f i 1 , d 2  f i  f i 1

 f (x
i 1

i

i

k

 x) 2

n 1

s2 

xi
x i 1

Tasa de variación: ii = (fi – 1) . 100%
Tasa de variación promedio : ip = (fp – 1) .100%

Me  Lme 

datos agrupados

Fórmulas y Tablas Estadísticas



N

w x

Factor de variación : f i 


 w


 x) 2

n 1

i 1

'
i

MG  N f1 . f 2 . f 3 . . . f N

w n

  Fme 1 
f me  2


 d1
Mo  L mo  
 d1  d 2

Varianza

i

i 1

MG  n f1 . f 2 . f 3 . . . f n

Me  L me 



N

k

f x

i

i i

Tasa de variación: ii = (fi – 1) . 100%
Tasa de variación promedio : ip =(fp – 1) . 100%

Moda

i 1

w 

Factor de variación : f i 

Mediana

i

k

i 1

i 1

f x

i

datos agrupados con intervalos

 wixi
w

k

N

x

'
i

k

xw 

Promedio
geométrico

Población

 f (x
i 1

i

'
i

 d1
Mo  L mo  
 d1  d 2
N

 x) 2

n 1

w  N

 Fme 1 

f me  2


Me  Lme 

2 

 (x
i 1

i


 w


N

donde: d1  fi  fi 1 , d 2  fi  fi 1
k

 ) 22 

w
 0,5  H me1 
hme

Me  Lme 

 f (x
i 1

i

i

N

k

 f (x

 ) 2

i

2 

'
i

 ) 2

i 1

N

datos agrupados con intervalos

05/03/2014

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Resumen

Muestra

Desviación
estándar

n


s

k

(x i  x) 2

i 1

s

n 1

 f (x
i 1

i

i

Población
k

 x) 2

n 1

s

 f (x
i 1

i

'
i

n 1

Sturges





k



( x i  ) 2

i1

N



k

 f (x

f i ( x i  ) 2

i 1

N

i



'
i

 ) 2

i 1

N


CV    x100%


Coeficiente de
s
CV    x100%
variación
x
Percentiles

N

 x) 2

Pk  Li 

w  n.k

 Fi 1 

fi  100


Pk  Li 

w  N.k

 Fi 1 

fi  100


k  1 3.322 log 10 n

REGLAS DE CONTEO
Permutaciones
kn
con repetición
Permutaciones

TEORÍA DE PROBABILIDAD
Probabilidad total
P(A  B) P(A)  P(B)  P(A  B)

P(A  B)  P(A)  P(B), (A  B)  

n! (n  1)(n  2)....(2)(1)

P(A1 )P(E / A1 )  ...  P(A K )P(E / A K )

Teorema de Bayes

P( A i / E ) 

P( A i ) P( E / A i )
P(A 1 )P(E / A 1 )  ...  P(A K )P(E / A K )

i  1,2,..., k
Variaciones

Combinaciones

Vkn 

n!
(n  k )!

C nk 

n!
k!(n  k )!

Fórmulas y Tablas Estadísticas

Leyes de Morgan
P(A'  B' )  P[(A B)']
P(A'  B' )  P[(A  B)']
Probabilidad condicional
P(A  B)
P(A | B) 
, P(B)  0
P(B)
Eventos independientes
P(A | B)  P(A)
P(A  B)  P(A).P(B)
05/03/2014

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VARIABLE ALEATORIA
Esperado

 x  E ( X) 



n



 x  E(X) 

x i pi

i 1

Varianza

Si X1, X2, X3, . . . , Xn son n variables aleatorias independientes, y a1, a2,
a3, . . . , an son nconstantes, entonces:
 n
 n
E a i X i  
a i . E(X i )
 i 1
 i 1

 x i .f (x)dx





n



i 1



 2x  V(X)   f i ( x i   x ) 2  2x  V(X)   ( x i   x ) 2 .f ( x )dx
 2x

 V(X)  E(X )  E(X)
2

2

 2x



Si X1, X2, X3, . . . , Xn son n variables aleatorias independientes, y a1, a2,
a3, . . . , an son n constantes, entonces:
n
V  a i X i  
 i1


 V(X) E(X )  E(X)

2

2

n

a

2
i

. V( X i )

i 1

DISTRIBUCIONES IMPORTANTES
1 x

E(X)  p

V(X)  p(1  p)

E(X)  np

V(X)  np(1  p)

 r 
E ( X)  n  
N

r  N  n 
 r 
V ( X )  n 1  

 N  N  N  1 

x  0 , 1 , 2 , ...

E(X)  

V(X)  

x  1, 2, 3, ...

E(X) 

Bernoulli

X ~ B(1, p)

P(X  x)  p (1  p)

Binomial

X ~ B(n, p)

P(X  x)  C nx p x (1...