FORMULAS ALGEBRAICAS

FORMULAS ALGEBRAICAS
Monomios
axn + bxn = (a + b)bxn
axn − bxn = (a − b)bxn
axn · bxm = (a · b)bxn + m
axn : bxm = (a : b)bxn − m
(axn)m = amxn · m
Productos notables
Binomios al cuadrado
(a +b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
Binomios al cubo
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
Binomio de Newton

Diferencia decuadrados
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
Diferencia cuarta
a4 − b4 = (a + b) · (a − b) · (a2 + b2)Trinomio al cuadrado
(a + b + c)2 = a2 + b2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
Cocientes notables




Factorización
Factor común
a · b + a · c + a · d = a (b + c + d)
Doble extracción de factorcomún
x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
Trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )
Ecuaciones
Ecuación de segundo grado
ax2 + bx +c = 0





Ecuaciónbicuadrada
ax4 + bx2 + c = 0

Matrices
Suma y resta de matrices


Poducto de una matriz por un número real

Poducto de matrices
Mm x n x Mn x p = M m x p

Matriz inversa







Determinantes  |a 11| = a 11
   = a 11 a 22 - a 12 a 21
Regla de Sarrus
Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vérticeopuesto.
Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.
=
a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 +a13 a21 a32 -
- a 13 a22 a31 - a12 a21 a 33 - a11 a23 a32.
Sistema Cramer






Teorema de Rouché
r = r'               Sistema Compatible.
r = r'= n   Sistema Compatible Determinado.
r = r'≠n   Sistema Compatible Determinado.
r ≠ r'               Sistema Incompatible.
Sistemas homogéneos
Admiten la solución trivial: x1 = x2 =... = xn = 0.
Tiene soluciones distintas del trivial si:
r < n...